محاسبات آماری با اکسل — راهنمای کاربردی

اکسل به عنوان یک ابزار محاسبات جدول که قادر به انجام عملیات سطری و ستونی است، نقش مهمی در تحلیل داده‌ها همینطور استخراج آمار توصیفی در بین کاربران رایانه‌های خانگی دارد. خوشبختانه شرکت مایکروسافت، توابع و ابزارهای محاسباتی زیادی برای استخراج شاخص‌های آماری تهیه کرده است که البته در بیشتر نسخه‌های اکسل موجود هستند. در این نوشتار به محاسبات آماری با اکسل پرداخته‌ایم تا با فراگیری افزونه اختصاصی (Add-ins) اکسل برای انجام این گونه محاسبات، بتوانیم از انجام کارهای تحقیقی لذت بیشتری ببریم. البته توجه داشته باشید که این راهنما در اکسل ۲۰۱۹ اجرا شده ولی با اندکی تلاش می‌توانید برای نسخه‌های قدیمی‌تر اکسل نیز افزونه مورد نظر را پیدا کرده و محاسبات آماری را به کمک آن اجرا کنید.

 

 

 

محاسبات آماری با اکسل

در اکثر نرم‌افزارهای محاسبات آماری، شاخص‌های مرکزی مانند میانگین و نما و همینطور شاخص‌های پراکندگی مانند واریانس و انحراف معیار محاسبه می‌شوند. چولگیو کشیدگی نیز از معیارهای تقارن برای توزیع داده‌ها محسوب می‌شوند. در این نوشتار به بررسی افزونه‌ای از اکسل می‌پردازیم که قادر به محاسبه این گونه شاخص‌های آماری است. برای نصب این افزونه که به نام Data Analysis معروف است، باید گام‌های زیر را مطابق با تصاویر مربوطه طی کنید. البته توجه داشته باشید که بسیاری از آزمون‌های و تحلیل‌های آماری نیز به کمک این افزونه قابل اجرا هستند.

گام اول: از فهرست File دستور Options را انتخاب کنید. پنجره‌ای به شکل زیر ظاهر خواهد شد. برای دسترسی به افزونه‌ها و نصب آن‌ها در اکسل، کافی است از کادر سمت چپ تصویر ۱، بخش Add-ins را انتخاب کنید. به این ترتیب در سمت راست پنجره، لیستی از افزونه‌های در حال اجرا (Active) یا غیرفعال (Inactive) ظاهر می‌شود.

اگر می‌خواهید افزونه‌های غیرفعال را به صورت فعال در آورید، در بخش Manage گزینه Excel Add-ins را انتخاب و دکمه …Go را بزنید. به این ترتیب وارد گام دوم می‌شوید.

گام دوم: با طی کردن گام اول به پنجره Add-ins خواهید رسید که فهرستی از افزونه‌های فعال و غیر فعال را نشان می‌دهد. با انتخاب هر یک از افزونه‌ها در بخش یا فهرست Add-ins available، می‌توانید هر یک از آن‌ها را فعال یا غیرفعال سازید.

 

 

در تصویر ۲، برای فعال سازی افزونه محاسبات آماری در اکسل گزینه اول یعنی Analysis ToolPak را انتخاب کرده‌ایم. با فشردن دکمه OK عملیات بارگذاری این افزونه صورت خواهد گرفت.

با اجرای این گام‌ها، در برگه Data بخش جدیدی به نام Data Analysis ظاهر می‌شود. به این ترتیب با انتخاب این دکمه، پنجره‌ای مطابق با تصویر ۳ نمایان شده که می‌توانید نوع محاسبه و تحلیل آماری را از داخل آن انتخاب نمایید.

پس از انتخاب محاسبات دلخواه خود از این لیست، دکمه OK را بزنید. البته جدول ۱، گزینه‌های موجود در این پنجره را معرفی کرده است تا با انواع تحلیل‌های قابل اجرا آشنا شوید.

جدول ۱: لیست تحلیل‌های آماری در افزونه محاسبات آماری با اکسل

ردیف	نام تحلیل	عملکرد	توضیحات
۱	Anova: Single Factor	تحلیل واریانس: تک عامل	تحلیل واریانس یک طرفه
۲	Anova: Two-Factor with Replication	تحلیل واریانس: دو طرفه	تحلیل واریانس دو طرفه با مشاهدات تکراری در هر سطح
۳	Anova: Two-Factor without Replication	تحلیل واریانس: دو طرفه	تحلیل واریانس دو طرفه بدون مشاهدات تکراری در هر سطح
۴	Correlation	ضریب همبستگی	محاسبه انواع شاخص‌های همبستگی دو متغیره
۵	Covariance	کوواریانس	تشکیل ماتریس کوواریانس
6	Descriptive Statistics	آمار توصیفی	محاسبه شاخص‌های آمار توصیفی
7	Exponential Smoothing	هموارسازی نمایی	روش پیش‌بینی سری زمانی با هموارسازی نمایی
8	F-Test Two Sample for Variances	آزمون F برای نسبت دو واریانس	آزمون آماری برابری واریانس دو جامعه آماری با استفاده از توزیع F
9	Fourier Analysis	تحلیل فوریه	حل سیستم‌های خطی با استفاده از تبدیل سریع فوریه
10	Histogram	هیستوگرام	رسم نمودار فراوانی (ستونی)
11	Moving Average	میانگین متحرک	هموارسازی و حذف روند از داده‌های سری زمان
12	Random Number Generation	تولید اعداد تصادفی	انتخاب توزیع آماری و استخراج یک نمونه با تعداد مشخص از آن
13	Rank and Percentile	رتبه و صدک‌ها	تحلیل برمبنای رتبه و محاسبه چندک‌های داده‌ها
14	Regression	رگرسیون خط	محاسبه ضرایب و فاصله اطمینان برای مدل رگرسیون خطی
15	Sampling	نمونه‌گیری	انتخاب یک نمونه تصادفی از بین مقادیر انتخاب شده
16	t-Test: Paired Two Sample For Means	آزمون t برای مقایسه میانگین زوجی	مقایسه تغییرات در اثر یک تیمار روی مشاهدات (آزمون قبل و بعد از اجرای تیمار)
17	t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances	آزمون t برای مقایسه میانگین دو جامعه مستقل	آزمون t برای دو جامعه مستقل با واریانس‌های برابر
18	t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances	آزمون t برای مقایسه میانگین دو جامعه مستقل	آزمون t برای دو جامعه مستقل با واریانس‌های نابرابر
19	Z-test: Two sample for the Means	آزمون Z برای مقایسه میانگین	آزمون Z برای مقایسه میانگین دو جامعه مستقل با توزیع نرمال (معلوم بودن واریانس دو جامعه)

به یاد داشته باشید که در این نوشتار به معرفی گزینه مربوط به محاسبات آمار توصیفی (Descriptive Statistics) پرداخته خواهد شد.

شاخص‌های آمار توصیفی به کمک افزونه محاسبات آماری با اکسل

از فهرستی که به عنوان گزینه‌های مختلف تحلیل‌های آماری معرفی شد، گزینه Descriptive Statistics یا محاسبات آمار توصیفی را برای محاسبات آماری با اکسل انتخاب کنید. پنجره‌ جدیدی باز خواهد شد که ناحیه مربوط به مقادیر و همچنین شاخص‌های مورد نظر را از کاربر دریافت می‌کند. برای روشن‌تر شدن موضوع از یک کاربرگ اکسل که نمرات ۱۵ دانشجو در آن ثبت شده کمک می‌گیریم. این اطلاعات را در تصویر ۴ مشاهده می‌کنید.

 

 

با توجه به ناحیه مربوط به اطلاعات این کاربرگ، پارامترهای آمار توصیفی را مطابق با تصویر ۵، تنظیم کرده‌ایم.

در قسمت Input Range، ناحیه‌ای از کاربرگ که باید شاخص‌های آمار توصیفی از آن استخراج شود، تعیین شده است. برای مثال ما این قسمت شامل ناحیه $A$1:$A$16 است. از آنجایی که گزینه Columns انتخاب شده است، متغیرها به صورت ستونی از مجموعه داده گرفته می‌شوند. از آنجایی که کاربرگ فقط شامل یک ستون است در نتیجه یک متغیر بیشتر برای تحلیل به کار نخواهد رفت.

نکته: اگر گزینه Rows را انتخاب می‌کردید، به تعداد سطرها، متغیر ایجاد می‌شد.

با فعال‌سازی گزینه Label in first row، اکسل متوجه می‌شود که سطر اول در ستون A، شامل نام متغیر است و نباید از آن در محاسبات استفاده کند. البته این سلول مقدار متنی دارد و در محاسبات نقشی نخواهد داشت.

بخش بعدی مربوط به تعیین محل خروجی محاسبات است. اگر گزینه Output Range را انتخاب کنید، باید ناحیه‌ای از کاربرگ را برای نمایش اطلاعات خروجی مشخص نمایید. با گزینه New Worksheet Ply یک کاربرگ جدید به منظور قرارگیری خروجی تعیین می‌شود. با گزینه New Workbook هم، کارپوشه‌ای جدید (یک فایل جدید اکسلی) برای نمایش اطلاعات جدول‌های آمار توصیفی در نظر گرفته خواهد شد.

اگر گزینه Summary statistics و Confidence Level for Mean را انتخاب کرده باشید، شاخص‌های معرفی شده در جدول ۲، محاسبه و در خروجی ظاهر خواهند شد.

نکته: انتخاب دو گزینه Kth Largest و Kth smallest باعث نمایش kامین مقدار بزرگتر و کوچکتر خواهد بود. مقدار K در کادر جلوی هر یک از این گزینه‌ها، وارد می‌شود.

جدول ۲: شاخص‌های توصیفی در خروجی محاسبات آماری در اکسل

ردیف	شاخص	عملکرد	توضیحات
۱	Mean	محاسبه میانگین	شاخص مرکزی
۲	Standard Error	خطای استاندارد	انحراف استاندارد نمونه تقسیم بر جذر حجم نمونه
3	Median	میانه	مقدار مرکزی داده‌ها
4	Mode	نما	مقدار با بیشترین تکرار
5	Standard Deviation	انحراف استاندارد نمونه‌ای	جذر واریانس نمونه‌ای
6	Sample Variance	واریانس نمونه‌ای	میانگین مجموع مربعات انحراف از میانگین
7	Kurtosis	کشیدگی	معیار تقارن عمودی نسبت به توزیع نرمال
8	Skewness	چولگی	معیار تقارن افقی نسبت به توزیع نرمال
9	Range	دامنه تغییرات	فاصله بین حداقل و حداقل مقادیر
10	Minimum	کوچکترین مقدار
11	Maximum	بزرگترین مقدار
12	Sum	مجموع مقادیر
13	Count	تعداد مقادیر
14	Confidence Level(95.0%)	فاصله اطمینان برای میانگین نمونه‌ای	با سطح اطمینان ۹۵٪ (با توجه به انتخاب کاربر)

با توجه به گزینه‌های انتخابی، خروجی اجرای این دستور که با فشردن دکمه OK در یک کاربرگ جدید ظاهر شده، مطابق با تصویر ۶ خواهد بود. همانطور که مشاهده می‌کنید، جدول و مقادیر متنوعی که برای شناخت رفتار داده‌ها لازم است توسط این افزونه محاسبه و طی یک گزارش ظاهر شده است.

همانطور که مشخص است میانگین نمرات برابر با ۱۴٫۸ و انحراف استاندارد نیز تقریبا برابر با ۴ واحد است. در این صورت خطای برآورد میانگین حداکثر ۱٫۰۶ خواهد بود که نشان دهنده حداکثر یک واحد خطا برای میانگین نمرات کل دانشجویان در درس مورد نظر، توسط این نمونه تصادفی است.

همینطور چولگی و کشیدگی نیز به صفر نزدیک بوده که نشانگر تقارن و مشابهت توزیع این داده‌ها با توزیع نرمال (Normal Distribution) است.

در این نوشتار با افزونه محاسبات آماری با اکسل آشنا شدید و ویژگی‌های اصلی آن را فرا گرفتید. همانطور که می‌دانید توابع زیادی برای انجام محاسبات آماری با اکسل وجود دارد، ولی امکان استفاده از ابزارهای ساده و کارا برای انجام این امور نیز در این نرم‌افزار نیز در نظر گرفته شده است. به همین دلیل، کار با این افزونه‌ها بخصوص برای کاربرانی که آشنایی زیادی با فرمول‌نویسی یا به کارگیری توابع در اکسل ندارند، توصیه می‌شود. /منبع:فرادرس