تحلیل و بررسی تطبیقی هندسه از دو دیدگاه اسلام و مسیحیت – مقایسه‌ای بین هندسه مساجد و کلیساها – بخش پنجم

تحلیل و بررسی تطبیقی هندسه از دو دیدگاه اسلام و مسیحیت – مقایسه‌ای بین هندسه مساجد و کلیساها – بخش پنجم

5- پیشینه تناسبات :

همانطور که در بخش‌های قبل نیز اشاره شد، اساس طبیعت بر تناسبات خاصی پایه‌ریزی شده است و هر چیزی به سبب تناسبات ویژه‌ای که دارد زیبا به نظر می‌رسد و چنانچه از این نسبت‌ها بی‌بهره باشد، به چشم انسان خوشایند نمی‌آید. تناسب در واقع مقایسه بین نسبت‌ها است و نسبت‌ها نیز مقایسه بین دو مقدار، اندازه و یا کیفیت است که به صورت نشان داده می‌شوند و بالطبع تناسب نیز به صورت نشان داده می‌شود.

لولر در کتاب هندسه مقدس در این باره می‌نویسد: «هدف بسیاری از تعالیم باطنی سنتی این بود که ذهن را از طریق استمرار در روابط متناسب به مفهوم یکی بودگی بازگرداند … . نسبت نه تنها تصوری بنیادی برای همه فعالیت‌های ادراکی می‌شود بلکه یکی از اساسی‌ترین فرآیندهای اصلی هوش را نشان می‌دهد که در آن مقایسه‌ای از دو چیز را نمادپردازی می‌کند و به این ترتیب یک اصل ابتدایی برای داوری ادارکی است» (لولر،1368،9)

بنابراین تلاش برای ادراک تناسبات نیز همانند هندسه راه را به سوی درک مهمترین اصل اعتقادی یعنی وحدت (یکی بودگی) می‌گشاید. مهمترین این تناسبات، تناسبات طلایی می‌باشد و علاوه بر آن نسبت‌های مهم دیگری مثل و نیز وجود دارد. چنانچه راب کریر در کتاب تناسبات در معماری، سه نسبت بسیار مهم را تناسب طلایی و و معرفی می‌کند و لولر نیز سه نسبت و و را زمینه‌ساز پیدایش تناسب طلایی می‌داند.

لولر سه نسبت را ناشی از تقسیم واحد می داند و این سه ریشه را سه ریشه مقدس که منشاء شکل گیری احجام افلاطونی می‌باشند معرفی می‌کند.

وی با ظرافت ارتباط این تقسیم واحد را با منشاء قدسی آن بررسی می‌کند. در این بخش ضمن بررسی خصوصیات هر یک، به شناخت مفهومی آنها پرداخته و در پایان مصادیقی از هر یک ذکر می‌شود.

5-1- مستطیل :

این مستطیل به وسیله قطر مربع واحد به وجود می‌آید. به این صورت که قطر مربع را به وسیله پرگار، روی امتداد اضلاعش می‌خوابانیم و از محل تلاقی شعاع با امتداد ضلع برای ساختن دو ضلع دیگر مستطیل استفاده می‌کنیم. به این ترتیب چنانچه ضلع کوچک (ضلع مربع اولیه) برابر 1 باشد ضلع بزرگتر می شود. (تصویر زیر)

آیت‌اللهی در کتاب مبانی نظری هنرهای تجسمی در مورد این مستطیل می‌نویسد:

«مستطیل از دوران‌های کهن در معماری و در هنرها کاربرد وسیعی داشته است و پس از کشف و شناخت اندازه‌های طلایی و اهمیت بیشتر از اندازه آن، تدریجاً جای خود را به مستطیل‌طلایی‌داده‌است.»(آیت‌اللهی،1376،185)

راب کریر نیز این نسبت را ناشی از تقسیم دایره به چهار یا هشت قسمت معرفی می‌کند و نمونه‌های زیادی از کاربرد این نسبت را در معماری بررسی نموده است^[1].

حال به بررسی و تحلیل این تناسب از دید معنایی می‌پردازیم.

نخستین اصل در هندسه مقدس، وحدت است و به تأکید، تمام تلاش هندسه نشان دادن این اصل است. چنانچه لولر در این باره می‌نویسد: «کسانی که تصاویر هندسی‌را برای توصیف آغاز آفرینش مورد استفاده قرار داده‌اند باید در نشان دادن اینکه‌واحد مطلق چگونه می‌تواند به تنوع و کثرت تبدیل شود بکوشند.»(لولر،1368،42)

حرکت از وحدت به کثرت به زبان عامیانه حرکت از 1 به سمت بینهایت است و با شمارش از عدد 1 (نماد واحد) به سمت بینهایت، نخستین عددی که که تکثر را عرضه می‌کند 2 است. 2 می‌تواند از جمع دو «یک» به وجود آید. اما در اینصورت وجود دو «یک» با اصل وحدانیت و یکتایی متناقض خواهد بود. زیرا با پیش فرض قرار دادن 1 به عنوان نماد واحد، ما آن را جامع و کامل نیز فرض کرده‌ایم و بنابراین دو «یک» نمی‌تواند وجود داشته باشد. چنانچه لولر می‌نویسد:

«بیان این مطلب که از نقطه نظر طبیعی و ما بعدالطبیعی، شخص برای رسیدن به دو باید «دو یک» را روی هم بگذارد تا عدد 2 حاصل شود، اشتباه است. لازم است فقط به نحوه تکثیر سلول زنده که به «دو» تبدیل می‌گردد، بنگرید. برای اینکه یک در معنی منفرد است، یگانه است و بنابراین جامع و کل نیز هست. دو یک نمی‌تواند وجود داشته باشد. واحد به عنوان نماد کامل خداوند، خود را از درون خویشتن تقسیم می‌کند، با این بیان که آفریننده یکتاست و آفریده بسیار.» (لولر، 1368، 42)

در مباحث قبلی بهترین نماد وحدت را دایره فرض کردیم. این نماد، غیر مرئی می باشد. لولر مربع را نیز نماد وحدت می‌داند. وحدتی مرئی که به وسیله تقارن کامل مربع و با عرضه کلیت آن حاصل می‌شود. مربع از تلاقی چهار خط مستقیم که با هم زاویه قائمه دارند تشکیل می‌شود. این اصل در تمامی تلاقی‌ها و تداخل‌ها وجود دارد. نظیر تلاقی جنس مذکر و مؤنث که باعث خلق موجود زنده دیگری می‌شود و یا تلاقی ماده و روحی که زندگی را می‌سازد. و در واقع هرزایشی در طبیعت در اثر تلاقی تضادها به وجود می‌آید. (همان، 44)

لولر واژه طبیعت (nature) را به معنای آنکه زاده شده است تفسیر می‌کند و وجود مربع را به عنوان بهترین نماد زمین و آنچه در طبیعت زاده شده است می‌داند. (همان، 45)

وی مراحل ترسیم مربع را به صورت زیر در نظر می‌گیرد:

ابتدا از نقطه C در زیر و وسط خط AB دایره‌ای به شعاع CB رسم می‌کنیم و از نقطه D (محل تلاقی این دایره باAB) خطی به C وصل کرده و امتداد می‌دهیم تا خط عمود بر نقطه B را در E قطع کند و سپس از نقطه B دایره‌ای به شعاع A ترسیم می‌کند تا BE را در G قطع کند. به این ترتیب سه نقطه G , B , A روی مربع به دست می‌آید که به وسیله آنها به راحتی نقطه F نیز قابل دسترسی است. (مطابق تصاویر زیر)

تصویر (10): مرحله اول شکل‌گیری مربع (لولر، 1368، 46)

تصویر (11): مرحله دوم شکل‌گیری مربع (لولر، 1368، 47)

حال با ادامه دادن این روش به راحتی می توان مربعی ترسیم کرد که ضلعش AG باشد و با ترسیمات متوالی می توان به بی‌نهایت مربع رسید که ریشه و اساس هر یک در مربع قبلی پایه‌ریزی شده و ضلعش برابر با قطر مربع قبل است. (تصویر زیر)

تصویر (12): تکثیر مربع (لولر، 1368، 50)

لولر ضلع هر مربع را ریشه آن می‌نامد و ضلع مربع ابتدایی را و قطر آن را محاسبه می‌کند. همچنین برای مربع دوم ضلع را برابر با قطر مربع قبلی یعنی و قطر را برابر با 2 محاسبه می کند. بنابراین:

بنابراین هر چه مربع‌ها بزرگ شوند نسبت ریشه به قطر آنها ثابت می‌ماند. از این رابطه تناسبی نتیجه مهمی بدست می‌آید و آن، این است که هر جزء در طبیعت همانطور که از یک جزء ثابت و تغییر ناپذیر تشکیل شده (نسبت) از یک جزء غیر ثابت و فرار نیز تشکیل شده است. (تصاعد^[2]) لولر در این رابطه چنین می‌نویسد: هر چند که مرئی است و در جهان مادی یا در تصویرها و پندارهای ذهنی جهان وجود دارد به پیشرفت‌های در حال جریان از تحولی همیشگی و استوار تعلق دارد. تنها قلمرو غیر مرئی اصل‌هاست که تغییر ناپذیر است. (همان، 51)

تناقض دوم در این امر نهفته است که نصف (مربع به وسیله قطر خود نصف شده است) دو برابر را تولید می‌کند مانند تولید آهنگ موسیقی و رمز رشد بیولوژیکی از تقسیم سلولی. (همان، 53) به این ترتیب مشاهده می‌شود که در تناقض اول با درک این نکته که یک خط در آن واحد، 2 خط متفاوت است (هم ریشه و هم قطر) رابطه بین وحدت و کثرت تبیین می‌شود. (وحدت در عین کثرت)

تناقض دوم نیز به صورت موازی به همین نکته اشاره دارد. یعنی با تقسیم واحد از درون، تعدد به وجود آمده است. به این ترتیب مشاهده می‌شود که پیدایش عدد 2 از 1 به یک تکثیر بی‌پایان منتهی می‌شود. در واقع به واسطه نسبت ثابت، تصاعد می‌تواند به سوی کم یا زیاد شدن پیش رود یعنی تکثیر بی‌پایان و حرکت مطلق. که خود نشانی است از رابطه و حرکت بین وحدت و کثرت. حرکت از 1 به سمت بی‌نهایت و از بی‌نهایت به سمت 1، همان حرکت رفت و برگشتی وحدت بر کثرت و برعکس می شود. در تصویر زیر حرکت عکس تصویر قبل مشاهده می‌شود.

تصویر (13): حرکت از کثرت به وحدت در مربع (لولر، 1368،52)

لولر بهترین الگوی این رشد را در تقسیم سلولی اندام‌های زنده مثال می‌زند و می‌نویسد: «هنگامی که ما از ریشه‌های مربع و ریشه‌های مکعب سخن می گوییم از یک تعریف بسیاری قدیمی استفاده می کنیم که آن کنش ریاضی را با ریشه گیاهی پیوند می‌دهد. ریشه یک گیاه مانند ریشه ریاضی علی است زیرا اولین در خاک جایگزین گشته و آن یکی نیز در مربع جایگیر گشته … در مفهوم حیاتی، ریشه هندسی بیان مثال اعلی از یک کنش تجنیسی، به وجود آورنده، تغییر شکل دهنده‌ای است که همان ریشه است. ریشه 2 مانند ریشه گیاه حاوی توان طبیعی است که تخریب می‌کند برای اینکه پیشرفت کند (مربع اصلی را تخریب و تفکیک می‌کند.) و در عین حال دارای آن توانی است که می‌تواند در یک لحظه 1 را به 2 تبدیل نماید. یک گیاه به طور تصاعدی از در هم شگستگی پیشین رشد می‌کند، لکن فرضیه قانع کننده‌ای وجود ندارد که توضیح دهد چگونه گل یا یک کدو می‌تواند از یک ریشه نازک و یا یک پدید آید، همچنانکه یک مربع از درون مربع‌دیگری بر می‌جهد. این توالی است دگرگون شده که قبلاً در یک ریشه علی وجود داشته است.» (همان، 54)

وی ریشه را به روده انسان که کار تبدیل ماده غذایی به انرژی را انجام می‌دهد و یا پیچیدگی‌های مغز که محتویات خام را تبدیل به ادراک و منطق می‌کند، تشبیه می‌کند. «ریشه مربع دو یک کنش هندسی است که استعاره جهانی ریشه را نمایش می‌دهد و اصل این دگرگونی و تبدیل را نشان می‌دهد. این لحظه تغییر همه جا در برابر ما قرار دارد، اعم از اینکه در تبدیل ریشه‌های کافی به گیاهی باشد یا در برگ‌هایی که نور خورشید را به بافت حیاتی نگاهدارنده تبدیل می‌کند…» (همان، 57) پیام اصلی این رابطه چنین است:

مربع 1، نماد وحدت مطلق است و با تخریب و تقسیم خود از درون به 2 تبدیل می‌شود. 2 نماد کثرت است و آغاز کثرت بی‌پایان می‌باشد. بنابراین مسیر حرکت از وحدت به کثرت مشخص می‌شود. این رابطه، پیام اصلی در جهان‌بینی اسلامی است، در این جهان‌بینی خداوند واحد است و علت همه مخلوقات. مخلوقات نیز به جهان تکثر تعلق دارند و معلول می‌باشند و تا علت (واحد) نباشد معلول (متکثر) نیز وجود نخواهد داشت. همچنین تعلق یک خط در آن واحد به دو مرتبه قطر و ضلع نمود دیگری از این «وحدت در عین کثرت» است.

نمونه کاربرد وسیع این نسبت در معماری مساجد اسلامی به وفور یافت می‌شود. لازم به ذکر است که در بعضی از موارد از کاربرد این نسبت، هسته اولیه مسجد مربعی بوده است که در اثر گسترش و توسعه تبدیل به مستطیل شده است. همانطور که قبلاً نیز ذکرشد، هسته اولیه مربعی، ملهم از خانه کعبه و مسجد النبی می باشد (در تحلیل این فرم در فصل تحلیل هندسه اسلامی، بحث شد) یکی از این نمونه‌ها، مسجد بزرگ قرطبه می‌باشد که هسته اولیه که در قرن هشتم میلادی ساخته شد مربعی مشتمل بر حیاط و شبستان بوده است و پس از توسعه در قرن نهم میلادی به تناسب رسید. در تصویر زیر پلان این مسجد آورده شده است. با توجه به پلان این مسجد، خط انتهای مربع که بر روی ستون‌های شبستان قرار گرفته است، مشخص می‌شود. (تصویر 14)

در زیر نمونه‌های دیگری از کاربرد این نسبت در مساجد آمده است:

تصویر (14): مسجد جامع قرطبه (الاسعد، 1994)

تصویر (15): مسجد الاقصی (الاسعد، 1994)

تصویر (16): مسجد بی‌بی خانم، سمرقند 1398 – 1405 (الاسعد، 1994)

تصویر (17): مسجد حسن، رباط (الاسعد، 1994)

تصویر (18): مسجد منصور (1303-1336) (الاسعد، 1994)

تصویر (19): مسجد شیبام^[3] (ارنست جی. گروپ و همکاران، 1995)

تصویر (20): مسجد جعفرآباده‌ای، اصفهان (کامبیز حاج قاسمی، گنجنامه)

البته کاربرد این نسبت تنها معطوف به مساجد نبوده بلکه در کلیساها نیز به ندرت نمونه‌هایی از این کاربر یافت می‌شود. به عنوان نمونه کلیسایی که در زیر تصویری از آن آمده است.

تصویر (21): کلیسای سن فوآ (استیرلن، 1381)

تصویر (22): کلیسای سنت لورنزو (پاوزر و کلارک، 1375)

تصویر (23): کلیسای سن جورجو ماجوره (پاوزر و کلارک، 1375)

5-2- مستطیل

ریشه مربع 3، سازنده نامیده می‌شود. راب کریر این نسبت را یکی از نسبت‌های مهم هندسی و ناشی از تقسیم دایره به سه قسمت (:1) می‌داند^[4].

آیت‌اللهی این مستطیل را مستطیل افلاطونی می‌نامد و در مورد آن می‌نویسد: ویژگی خاص آن این است که اگر از طریق یکی از قطرهایش آن را به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنیم و این دو مثلث را در جهت قاعده به یکدیگر بچسبانیم یک مثلث متوازی الاضلاع تشکیل می‌دهد که اضلاع آن هر کدام برابر و ارتفاع آن و با رنگ زرد طیف نور خورشید هماهنگ است. این نسبت در هر کهنگرای غرب در دوران‌های پیش از تسلط «بخش طلایی» بعد از نسبت ، رایج‌ترین اندازه‌ها بوده است. نکته جالب توجه این است که در خرد نگاره‌های ایرانی نیز پس از نسبت طلایی بیشتر از این اندازه استفاده شده است.» (آیت‌اللهی، 1376، 191)

آقای پیرنیا نیز آن را نسبت طلایی ایرانی نام نهاده است. این نسبت به کرات در بناها و مساجد ایرانی یافت می‌شود و نمونه آن نیز نمای مسجد شیخ لطف‌الله می‌باشد.

لولر در پیدایش – ریشه مربع دو راه را بررسی می‌کند:

«نخستین آن چون و سیکاپیسکیس است (و سیکا از نظر ادبی بادکنک است که چون پر از هوا شد شکل ماهی (پیسکیس) پیدا می‌کند) که در نزد مسیحیان متصوف در قرون وسطی طرح مقدس هندسی محسوب می‌شود. ساختمان این طرح از ترسیم دو دایره مساوی تشکیل شده که مرکز هر یک در محیط دایره دیگر قرار دارد. دومین شکلی که در آن ظاهر شده مکعبی است که به وسیله قطر خود قطع شده است.» (لولر، 1368، 61) برای ترسیم «وسیکا پیسکیس باید دایره‌‌ای به شعاع دلخواه رسم کنید و سپس از نقطه‌ای به دلخواه روی محیط آن به عنوان مرکز، دایره دیگری به همان شعاع رسم کنید. چنانچه فاصله دو مرکز برابر با 1 باشد حداکثر ارتفاع قسمت ماهی گونه (فصل مشترک دو دایره) برابر با خواهد بود^[5].

تصویر (24): وسیکا پیسکیس (لولر،1368، 64)

تصویر (25): محاسبه نسبتدر وسیکا پیسکیس (لولر،1368، 65)

تصویر (26): محاط شدن مستطیل در وسیکا پیسکیس (لولر،1368، 65)

همانطور که قبلاً نیز اشاره شد روش دوم ساخت آن، ترسیم قطر مکعبی است به ضلع 1. یعنی ترسیم مکعبی که با قطر خود قطع شده باشد. (تصویر زیر^[6])

تصویر (27): ترسیم قطر مکعب به ضلع 1 (لولر،1368، 62)

همچنین همانطور که در تصویر زیر مشاهده می‌شود می‌توان شش ضلعی را نیز در این‌و‌سیکاپیسکیس‌محاط‌کرد.

تصویر (28): محاط شدن شش ضلعی در وسیکا پیسکیس (لولر،1368، 66)

بر طبق اثبات لولر، هر مستطیلی که در داخل یک شش ضلعی محاط شود، دارای تناسب طلایی (/1) می‌باشد. نمونه‌هایی از کاربرد این تحلیل نیز در پایان خواهد آمد.

رابرت لولر برای وسیکا پیسکیس طرح زیر را ارائه می‌دهد در این باره توضیح می‌دهد:

تصویر (29): قرار گرفتن وسیکا در بین دو فضای متغیر و نامتغیر (لولر،1368، 61)

«روی هم افتادن دایره‌ها، نمایش‌ جالبی از یک سلول، یا هر واحد دیگری در دل دو گانه شدن – شکل فضای مرکزی ماهی گونه است، یعنی منبع نمادی که به مسیح مربوط می‌شود که همانند ماهی جلوه‌گر است. مسیح مانند یک کنش جهانی و تجلی نمادین خطه‌ای است که آسمان و زمین، بالا و پائین، خلق و مخلوق را به هم می‌پیوندد. این ماهی همچنین تبیین نمادین دوره پیسکین است و نتیجتاً وسیکا تصویر هندسی برجسته برای این دوره کیهانی و تحول انسانی محسوب می‌شود و نیز یکی از مأخذ موضوعی مهم برای معابد کیهانی این دوره در غرب و کلیساهای گوتیک است.» (همان، 67) همانطور که قبلاً نیز اشاره شد عیسی (ع) به عنوان پسر خدا، تاوان گناهان بشریت را بر روی صلیب پس داده است و او قربانی شد تا گناهان بشر بخشوده شود و تنها راه رستگاری بشر در دین مسیح، وفاداری به عیسی (ع) است. بنابراین او شفیع و میانجی بشریت است. در تمثیل وسیلکا پیسکیس نیز این تصور میانجیگی مسیح بیش از پیش آشکار می‌شود. وی در فضای ماهی گونه جای می‌گیرد تا عالم بالا و پائین و خالق و مخلوق را به هم پیوند دهد. به همین دلیل است که حتی در بسیاری از نقاشی‌ها و نقش بر جسته‌های مسیح نیز، تصویر وی در درون و سیکا جای گرفته است. که نمونه‌ای از آن را در زیر مشاهده می‌کنید.

تصویر (30): تصویر مسیح در درون وسیکا به عنوان واسطه الهی (لولر،1368، 68)

در این‌جا، واسطه انسانی، رابط بین واقعیت کثرت و واقعیت وحدت شده است و حرکت از وحدت به کثرت بدین گونه متجلی می‌شود. در حالیکه در اسلام، حرکت از وحدت به کثرت، بدون نیاز به واسطه و تنها با وجود داشتن علت (که ایجاد معلول از تبعات آن است) شکل می‌گیرد. دن وینتر در مقاله «مقدمه‌ای بر هندسه مقدس» وسیکا پیسکیس را مادر هندسه مقدس و رحم اشکال جهان معرفی می‌کند و ریشه همه اشکال را در این شکل می‌بیند و در توصیف تبدیل وحدت به کثرت می‌گوید: «نقطه A شعاع دایره اول، به طور رمز‌آلودی نقطه B را خلق می‌کند. یک نقطه به طور ناگهانی تبدیل به دو نقطه می‌شود. در واقع و وحدت تبدیل به دوئیت می‌شود و این خود اصلی اساسی را نشان می‌دهد و آن اینکه جهان به وسیله تقسیم به وجود آمده است.» (دن وینتر، 1997) لولر می‌نویسد: «عیسی همچون مرکز وسیکا، اندیشه غیر مادی جهان مسیحیت را که به عالم مرئی و ثنونیت قدم می‌گذارد منتقل می‌کند.» (لولر، 1368، 67)

وی همچنین ریشه مربع 3 را سازنده معرفی می‌کند. همانطور که قبلاً نیز ذکر شد مهمترین اصل در جهان‌بینی توحیدی مسیح، تثلیث است که شامل پدر، پسر و روح‌القدس است. لولر درباره ارتباط این اصل با می‌نویسد: «، سطح مربع را تقسیم می‌کند، شکل حجم‌دار مکعب را تقسیم می‌کند و در آن هنگام به یاد می‌آوریم که همه چیز در جهان آفرینش یک حجم است. از نظر ساختاری در تشکیل هر حجم، سه گوشه ضرورت پیدا می‌کند. از این روست که تثلیث اصل آفریننده کلیه اشکال است. مکعب یکی از نمادهای نخستین جهان صوری است» (همان، 67)

همانطور که گفتیم سازنده است.تصویر زیر که تکثیر دوایر و سیکا پیسکیس و تشکیل کثیر الاضلاع‌ها را در درون آن مشخص می‌کند شاهدی است بر این ادعا. در واقع همه کثیر الاضلاع‌ها به وسیله این شکل ساخته می‌شوندو این تناسب «سازنده» کثیرالاضلاع‌ها می‌باشد.

لولر در رابطه بااین شکل می‌نویسد:

این شکل توان رشد و تکثیر درخت را تداعی می‌کند. وسیکا تخمه را نیز عرضه می‌کند. از رویش آن دوایر و کثیرالاضلاع‌ها بیرون می‌زند،در درون وسیکاپیسکیس به منزله توان سازنده‌ای است که جهان کثیرالاضلاعی از آن ناشی می‌شود. (همان، 69)

تصویر (31): کثیرالاضلاع‌هایی که متوالیاً از تقسیم دایره بیرون می‌آیند (لولر،1368، 69)

این شکل توان رشد و تکثیر را نشان میدهد و نسبت ناشی از آن (/1) نیز نمادی از تکثیر و رسیدن از وحدت به کثرت می‌باشد. در تصاویر زیر چند نمونه از کاربرد این نسبت در کلیساها تحلیل شده است (به قرار گرفتن این اشکال در داخل شش ضلعی توجه شود) البته در مساجد ایرانی نیز گاه این نسبت به کار رفته است و به همین دلیل است که آقای دکتر پیرنیا آن را مستطیل طلایی ایرانی نامیده‌اند.

در تصاویر زیر نمونه‌هایی از کاربرد این نسبت در مساجد و کلیساها به کار رفته است:

تصویر (32): کلیسای سنت مری (لولر،1368، 70)

تصویر (33): کلیسای سنت اتین (استیرلن، 1381)

تصویر (34): مسجد تاتا (الاسعد، 1994)

تصویر (35): مسجد نو، اصفهان (کامبیز حاج قاسمی، گنج‌نامه)

تصویر (36): مسجد محمدعلی (کامبیز حاج قاسمی، گنج‌نامه)

5-3- مستطیل :

آیت‌اللهی این مستطیل را مستطیل می‌نامد. لولر نیز این نسبت را نسبتی می‌نامد که راه را برای تناسب زرین می‌گشاید.

همچنین وی برای ترسیم این مستطیل از روش زیر استفاده می‌کند.

«مربع مستطیل از مربع مستطیل 2/1 به وجود آمده است. این شکل را با مربع دوگانه ABCD که در نقطه EF دو نیم شده است شروع کنید. با مرکز G و شعاع GA قوس نیم دایره‌ای را کماند کنید که خط EF خط ممتد تقسیم کننده را در نقطه H و K قطع کند. MK و MKH یک مربع مستطیل است. (مطابق تصویر زیر) (همان، 72)

همچنین در تصویر زیر ارتباط این مستطیل با پنج ضلعی آمده است:

وی در تحلیل این نسبت می‌نویسد: «به نظر می‌رسد که توان‌های تقسیم کننده و تغییر شکل دهنده بایستی در

عین حال به عنوان توان‌های اتصال دهنده و ترکیب کننده مشاهده شوند. چنین اصل‌هایی غالباً دو اصل مخالف را اثبات می‌کنند ریشه مربع 5 دو جهان بالایی و پائینی یعنی جهان روحانی و جهان جسمانی را که به وسیله مربع 5 نشان داده می‌شود قطع می‌کند. و ما کلیه این اشکال پیوسته یا اصل‌های واسطه‌ای بین این نهایت‌های کیهانی را به عنوان «اصل عیسایی» مدنظر قرار می‌دهیم.» (لولر، 1368، 75)

همانطور که در تصویر نیز مشاهده می‌شود مستطیل با قطع دو دایره وسیکا پیسکیس به وجود آمده است. بنابراین دوجهان ماده و معنا را قطع کرده است و همانند واسطه‌ای بین دو جهان بالا وپائین قرار گرفته است. بنابراین این نسبت نیز به علت تبیین اصل میانجیگری، نمودی از مسیح (شفیع عالم از دید مسیحیان) می‌باشد.

تصویر (37): محاسبه (لولر،1368،72)

تصویر (38): پنج ضلعی و (لولر،1368،73)

تصویر (39): قطع شدن وسیکا پیسکیس توسط مستطیل (لولر 1368،75)

5-4- نسبت طلایی:

این نسبت مهمترین نسبت موجود در طبیعت می باشد و رایج‌ترین نسبت حتی در شکل‌گیری اجزای بدن انسان نیز می‌باشد. راب کریر در کتاب تناسبات در معماری، تحلیل‌های دقیقی از اجزای بدن انسان‌های مختلف (از ریزترین اجزا تا کلی‌ترین آنها) به عمل آورده و وجود تناسبات طلاییی را در آنها نشان داده است وی حتی فیگورهای مختلف حرکت انسان را نیز در حالات گوناگون با تناسبات طلایی مطابقت داده است^[7].

این نسبت در طول تاریخ نام‌های مختلفی به خود گرفته است. نسبت خدایی و نسبت لاهوتی نمونه‌های آنند. آیت اللهی در این باره می‌نویسد:

«اصطلاح نسبت لاهوتی به مصریان باستان، مصری‌های آفرینش‌گر اهرام و ابوالهوال نسبت داده می‌شود. اصطلاح نسبت خدایی از ویتروویوس معمار ایتالیایی سده دوم میلادی بر جا مانده است و اندازه‌های طلایی نامی است که از اواخر سده نوزدهم و اوایل سده بیستم میلادی که طلا معیار سنجش‌های اقتصادی و مادی شد به این نسبت اطلاق شده است.» (آیت اللهی، 1376، 194) این نسبت را همچنین می‌نامند که به گفته کاترین رنورد^[8] در مقاله از حروف بیست و یکم الفبای یونانی گرفته شده که نخستین حرف نام مجسمه‌ساز یونانی phidias را شکل می‌دهد. وی در این مقاله به عنوان نخستین کسی که این نسبت‌ها را مطالعه کرده معرفی شده است.

وی صریحاً اشاره کرده است که نسبت طلایی توسط یونانیان کشف شده است و در طراحی پارتنون نیز به وضوح به کار گرفته شده است. مصریان باستان نیز از آن در طراحی اهرام خود استفاده کردند. مکزیکیان باستانی نیز از آن در طراحی هرم خورشید در Teotihuacan استفاده کرده‌اند. از کاربرد این نسبت در می‌توان الگوی رشد گل‌ها، تولد خرگوش‌ها، جفت‌گیری زنبور عسل و رفتار نور را نام برد.

افلاطون نیز این نسبت را به عنوان لازم‌ترین جزء در بین همه روابط ریاضی قلمداد کرده است و آن را به عنوان کلیدی برای درک فیزیک گیتی نام برده است.

لولر در کتاب هندسه مقدس می‌نویسد:

از یوهان کپلر سامان دهنده قوانین حرکت سیارات نقل شده است که: «هندسه دارای دو گنجیه بزرگ است: یکی قضیه فیثاغورث و دیگری تقسیم یک خط در نسبت‌های نهایی و میانی که همان و میانگین زرین است. نخستین این دو طریق می‌تواند با طلا مقایسه شود و دومین با گوهری گرانبها.» (لولر، 1368، 111)

مقدار عددی نسبت طلائی 618/1 = در نظر گرفته شده است که برای محاسبه آن نیز روش‌های مختلفی پیشنهاد شده است. متداول‌ترین روش محاسبه، روش سری‌ها می‌باشد که توسط فیبوناچی محاسبه شد وی در ایتالیا متولد شد و ریاضی را نزد یکی از شاگردان خوارزمی فرا گرفت. دکتر حسین کشی‌افشار در مورد وی می‌نویسد:

«جوان پر شور ایتالیایی درسال‌های 1200 تا 1230 میلادی با بکارگیری اعداد زرین، بدین گونه که با جمع ارقام اول و دوم بخش بر عدد دوم، جمع ارقام دوم و سوم بخش بر رقم سوم، جمع ارقام سوم و چهارم بخش بر رقم چهارم … الی آخر:

…89	55	34	21	13	8	5	3	2	1	1
…
…618/1	618/1	618/1	617/1	619/1	615/1	625/1	6/1	66/1	5/1	2

سرانجام توانست عدد 6180339/1 را بدست آورد و آن را عدد طلایی نامید که عکس آن نیز َ می‌باشد.

(کشی افشار، 1373، 96)

دکتر آیت‌اللهی درباره این روش می‌نویسد:

در سده سیزدهم فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی درباره تکثیر خرگوش‌ها مطالعه‌ای کرد و چنین نتیجه گرفت که اگر یک جفت خرگوش بتواند تا نوه خود زنده باشند و تعداد اولاد مساوی با تعداد والدین و تعداد نوره‌ها برابر با تعداد فرزندان بعلاوه والدین باشد اعداد ساده زیر بدست می‌آید…

… 89 ، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 1

(آیت‌اللهی، 1376، 197 و 198)

روش‌های دیگر محاسبه عدد فی عبارتند از:

روش هندسی به وسیله مربع شاخص که دکتر حسین کشی افشار از آن به روش معادله درجه دوم یا دمی کند و روش مثلثاتی ^[9].

در کاربرد این عدد در مصر باستان دکتر حسین کشی افشار می‌نویسد:

«به گفته مارک مکلوم پژوهشگر انگلیسی چنانچه تندیس ابوالهول را روی دوبازوی صلیبی به طول 5/3517 مترکه به شرق و غرب گشوده اند در نظر گرفته و سپس به طول پایه صلیب که برابر با 5/2173 متر است بخش نماییم‌عدد‌فیبدست‌می‌آید.»‌(کشی‌افشار1373، 102) از نمونه‌های دیگر کاربرد آن در معبد پارتنون یونان است که در تصویر زیر جای گیری آن را در درون مستطیل طلایی مشاهده می‌کنید.

تصویر(40): معبد پارتنون و مستطیل طلایی(هنری‌میلون،1994)

در درک مبانی فکری پیدایش نسبت طلایی، لولر مطالعات ظریفی انجام داده که در اینجا از آنها استعانت می‌جوییم: در پیدایش نسبت‌های چهار جزئی در بخش‌های قبل تحقیق شد و از آنها به تصاعد نام برده شد. این نسبت چهار جزئی، با مدد از نمارپردازی عدد 4، جهان مادی را به تصویر می‌کشاند.

چنانچه لولر می‌نویسد: «در هنگامی که ما با چهار عنصر یعنی با دو نسبت متفاوت می‌اندیشیم در واقع فکرمان را در تیررس تجلی جهان طبیعی قرار می‌دهیم زیرا که عدد 4 نمایانگر عدد نمادی شکل آفریده شده ازلی جهان کرانه مند و معقول و اندازه‌پذیر است.» (لولر، 1368، 89)

«پس فرمول کلی از چهار عنصر پیوسته است. همین نسبت از نظر عدد نیز صادق است یعنی فیثاغوریثان این روش فکر را نسبت گسیخته چهار جزء می‌خواندند. (همان، 189) و در تبدیل این تناسب چهار جزئی به سه جزئی می‌نویسد: «بعد هنگامی که ما خود را در سه جزء محدود می‌کنیم یعنی وقتی خویشتن را به قلمرو اصول یا فعالیت‌ها (تثلیث) یک سطح بالاتر می‌کشیم در می‌یابیم که تعیین به خاطر کاهش عناصر عددی مربوط، دقیقتر می‌شود. از این رو عنصر نسبت به عنصر دوم مانند عنصر دوم به عنصر سوم است. . در اینجا نهایتاً به وسیله جزء میانی b با همدیگر پیوند حاصل می‌کنند. یونانیان این نسبت را یک نسبت پیوسته سه جزئی می‌خواندند که آن نشانگر تغییر عمدی در نهادی کردن فرآیندهای تصوری و ادراکی بود. (همان، 90)

در واقع در این روش، با بیان اینکه نسبت عدد اول به دوم مثل عدد دوم به عدد سوم است، یک قدم به وحدت نزدیک می‌شویم. گام بعدی تبدیل سه جزء تناسب به دوجزء است. اما تبدیل تناسب سه جزئی به دو جزئی تنها یک راه وجود دارد. و آن هنگامی است که C = a + b باشد یعنی

لولر می‌نویسد: «آیا یک تناسب سه جزئی به همان اندازه که ما می‌توانیم با اندیشه متناسبی به مفهوم واحد دست یابیم بدان نزدیک است؟ جواب این سئوال منفی است، زیرا که فقط یک امکان تقسیم تناسبی با دو جزء وجود دارد. آن هنگامی به وجود می‌آید که جزء کوچکتر نسبت به جزء بزرگتر همان گونه باشد که جزء بزرگتر نسبت به جزء کوچکتر بعلاوه بزرگتر.» (لولر، 1368، 92)

بنابراین با تبدیل سه جزء به دو جزء، یک گام به دریافت وحدانیت نزدیک شده‌ایم. در واقع این تناسب دوجزئی همان تناسب سه جزئی است که در این تبدیل با نخستین رمز تثلیث یعنی «آن سه‌ای که دو است» تطبیق پیدا کرده است.

حال گام بعدی به سوی وحدت را تحلیل می‌کنیم.

نسبت c = a + b دو حالت گوناگون را پیش پای ما قرار می‌دهد. در حالت اول است و در حالت بعدی است. در حالت اول با در نظر گرفتن 1 به عنوان جامع و کامل، در واقع آن را از جزء به کل تقسیم کرده‌ایم. یعنی عدد 1، به علت جامع و کل بودن باید از درون خویش تقسیم شود و در حالت دوم با در نظر گرفتن b برابر 1، امکان کامل و جامع بودن را از 1 گرفته‌ایم زیرا، وحدت با چیزی جمع نمی‌شود در حالیکه در اینجا ما به راحتی واحد را با عدد دلخواه a جمع کرده‌ایم که این با اصل کامل و یگانه بودن یک (واحد) سازگار نیست. بنابراین می‌پردازیم به a + b =1 بدین صورت:

a = 1 – b , b = 1 – a

و بنابراین: و نتیجتاً: .
a و b نسبت به هم مثل ریشه در مربع می‌باشند. که a ریشه بوده و b خود مربع است. بنابراین:

1 = ریشه خودش + مربع

تنها تقسیمی که این ویژگی را دارد. یعنی می‌باشد. و به این ترتیب به عنوان تناسب رزین حاصل می‌شود که برابر است با

و یا .

در اینجا تبدیل شدن تناسب دو جزئی به یک جزئی، استعاره ریاضی را در مورد تثلیث کامل می‌کند. «سه‌ای که دو است یک است» که به معنای تبدیل نهایی تناسب به وحدانیت می‌باشد. بنابراین ما از کثیر 4 جزئی به واحد رسیدیم.

لولر می نویسد: دو تناسب رزین می‌تواند به عنوان فرا عقل یا الهی و آسمانه تلقی شود. آن در واقع نخستین حاصل یکی بودگی و تنها آفریننده ممکن ثنویت در درون واحد است. چه بسا می‌توان گفت که آن تنها رابطه باطنی است که هستی نسبی کائنات با واحد ازلی یا اولین تقسیم واحد می‌تواند داشته باشد. به این واسطه است که قدما آن را زرین و تقسیم کامل خوانده‌اند و مسیحیان این نماد نسبی را به پسر خدا متنسب کرده‌اند. (همان، 96)

در واقع تناسب رزین تنها شکل دهنده تثلیث در عین وحدانیت است که با اصل اول اعتقادی مسیحتب یعنی وحدانیت بر اساس تثلثی مقدس (پدر – سپر – روح‌القدس) همخوانی دارد. همچنین تبدیل تناسب چهار جزئی به تناسب تک جزئی و رسیدن از عدد 4 به 1، نمودی از حرکات بین کثرت وحدت است که در آموزه‌های اعتقادی ما اصل اولیه را تشکیل می‌دهد.

همچنین همانطور که قبلاً نیز اشاره شد راب کریر این تناسب را به وسیله تقسیم دایره به پنج قسمت محاسبه می‌کند و از آنجا که دایره نماد وحدت است، تقسیمات آن نیز نموداری از تقسیم واحد از درون است یعنی آنچه ما در مورد نیز به گونه دیگری به آن اشاره کردیم. تقسیم واحد از درون متناظر با می‌باشد که واحد به دو جزء تقسیم شده است. بنابراین واحد در عین یگانه و جامع بودن خود به بخش‌هایی تقسیم شده است. این ایده یادآور تقسیم وحدانیت الهی به سه جزء (تثلیث مقدس) است و رسیدن از وحدت به تکثر بیانگر رابطه بین عالم بالا و عالم پائین است که همانطور که قبلاً نیز اشاره شد تنها واسطه این رابطه در مسیحیت، حضرت مسیح (ع) به عنوان پسر خداست بنابراین تناسب طلایی، نماد مسیح می‌باشد.

و کاربر زیاد این تناسب در کلیساها، شاید دلیل دیگری بر این ادعا باشد.

لولر می‌نویسد: «از نظر هندسی تناسب رزین به نحوی جداناشدنی با تابع و پنج ضلعی ارتباط دارد.» (همان، 104).

طبق اثبات لولر ضلع یک پنج ضلعی در رابطه با قطر آن مانند یا می‌باشد.

همانطور که اشاره شد، مجموعه فیبوناچی الگوی کامل تولید مثل خرگوش یعنی نماد باروری و نسبت جنس مذکر به مؤنث را در کندوهای زنبورعسل مشخص می‌کند. همینطور لولر اشاره می‌کند که پراکندگی برگ‌ها دورادور ساقه‌ای مرکزی بر اساس سلسله اعداد فیبوناچی قرار گرفته است. همچنین وی می‌نویسد: «انشعاب الگوی کنشی مهم دررشد طبیعی است که به وسیله فیبوناچی یا مجموعه کنترل می‌شود. و به خاطر حضور آن در پنج ضلعی برش زرین می‌تواند در کلیه گل‌هایی که پنج گلبرگی‌اند یا مضرب پنج دارند یافت می‌شود و در تیره داودی همواره تعداد گلبرگ از مجموعه فیبوناچی وجود دارد. تیره گلسرخ نیز مانند کلیه گیاهان که میوه خوراکی دارند پنج گلبرگی است. از این رو عدد 5 نشانه‌هایی از غذاهای کامل را در نزد انسان تداعی می‌کند … از طرفی گیاهان همچون گلهای عشق، ارکیده و آزالیا و گل ساعتی عموماً از تقارن پنج ضلعی تأثیر پذیرفته‌اند. پنج ضلعی به منزله نماد زندگی است خاصه انسان. همچنین اساس بسیاری از پنجره‌های گل سرخ ماندالادر دوره گوتیک به شمار می‌رود» (لولر، 1368، 122) (تصویر زیر)

تصویر (41): رابطه پنج ضلعی و زندگی (لولر 1368،122)

بنابراین تناظر تناسب طلایی و پنج ضلعی با عدد 5 به عنوان نماد زندگی و ارتباط هر دوری آنها با مفهوم زندگی و رشد مشخص می‌شود. الگوی تولید مثل خرگوش‌ها، رشد گیاهان، جفت‌گیری زنبورهای عسل، خوارکی بودن گیاهان پنج گلبرگی، همه و همه نشانه‌هایی از روح زندگی و رشد در این تناسب می‌باشد. همچنین شاهد بزرگتر برای آن، قرار گرفتن ناف انسان بر روی است که (در تصویر زیر مشاهده می‌شود) لولر در این رابطه می‌نویسد:

تصویر (43): کلیسای سنت جورج (استیرلن،1381)

تصویر (44): کلیسای سنت اسپیریتو (استیرلن، 1381)

تصویر (45): کلیسای سیستر سیان (استیرلن، 1381)

تصویر (42): خط F (ناف) متناظر با نسبت است (لولر،1368،198)

« که به وسیله ناف نشان داده شده است توان ارتباطی را تعیین می‌کند که همچون بند ناف که نوزاد را با اصل خود مربوط می‌سازد – بخش‌ها را با یکدیگر و با کل در بردارنده کامل ما در جهان منطبق می‌سازد. به صورت نمادی برای تصویر مسیح در می آید که آگاهی فردی را به کلیت ایده‌آلی که از آن ناشی شده و ضرورتاً بدان باز می‌گردد پیوند می‌دهد. » (لولر، 1368، 133)

در واقع این تناسب رابط بین جزء و کل است و بند ناف که نوزاد را به اصل خود مربوط ساخته و امکان زندگی و تغذیه از طریق آن برای نوزاد فراهم می‌شود نیز در این تناسب جای گفته است و این شاهد دیگری است بر نمادگرایی این نسبت به مسیح. که رابط بین جهان بالا و پائین و انسان به مبدأ است.

نخستین تجلی سطح را بیان می‌کند و نخستین تجلی حجم را به زبان مساوی بیان می‌کند. عکس‌ آنها یعنی و در درون واحد جای می‌گیرند و در واقع بخش‌های درونی واحدند. تناسب طلایی تنها نسبتی است که در عین حال عرضه کننده جهان بیرونی و جهان درونی ( و ) است.

به عنوان مثال لولر در تبیین مکعب می‌نویسد: «مکعب حجمی است که به طور همزمان از افزایش و ضرب بدست می‌آید.

حالت حجم دارای به واحدی جدید بدل می‌شود زیرا که در اینجا اصل مجرد در سطح فیزیکی حجم یعنی مکعب به حالتی مانند واحد دست می‌یابد. در سنگنبشته کهن مصری، توت می گوید:

من یکم که به دو تغییر شکل داده‌ام ذوقطبین

من دویم که به چهار تغییر شکل داده‌ام سطح 4 = 2³

من چهارم که به هشت تغییر شکل داده‌ام حجم 8 = 2³

پس از همه اینها من یکم.» (همان، 117)

در واقع 1 غیر محسوس به مرئی‌ترین و مادی‌ترین شکل خود یعنی مکعب تبدیل می‌شود. و این رمز تقسیم از بیرون است که تکثر را در عین وحدانیت ارائه می‌دهد.

از شکل‌گیری به عنوان نماد مسیح صحبت شد. حال می‌خواهیم با ذکر مصادیقی کاربرد این تناسب را در معماری مسیحیت نشان دهیم.

از کاربرد این نسبت در معماری کلیساهای مسیحی نمونه‌های زیادی وجود دارد.در واقع از آنجا که معبد مسیحی تجلی خود مسیح است بنابراین تنظیم شدن آن بر اساس نسبت طلایی که آن نیز نماد مسیح (ع) می‌باشد، روشن‌ترین راه تجلی مسیح (ع) در نقشه معبد است.

بدین طریق مسیح هم در شکل طبیعی کلیسا متجلی می‌شود و هم در نسبت طلایی آن و بدین طریق چون مسیح (ع) پسر خداست با تجلی مسیح در شکل مادی کلیسا، در حقیقت وحدت را به شکل مادی متجلی می کنیم و این فرق عمده جهان بینی مسیحی با اسلامی را شکل می‌دهد.

در تصاویر زیر نمونه‌هایی از کاربرد این نسبت در کلیساها مشاهده می‌شود.

همچنین دو نمونه مسجد با این تناسب مشاهده می‌شود.

تصویر (46): کلیسای زینا (استیرلن،1381)

تصویر (47): کلیسای سنت مگول (کلارک و پاوزر، 1375)

تصویر (48): مسجد بزرگ سامرا (الاسعد، 1994)

تصویر (49): مسجد بزرگ استانبول (الاسعد، 1994)

6- بررسی کلی و جمع‌بندی

در فصول پیشین به جنبه‌های نمادین اعداد و اشکال و تناسبات در اسلام و مسیحیت به طور کامل پرداخته شد. در اینجا سعی بر آن است که به طور خلاصه با جمع‌بندی از کل مطالب فوق در راستای نیل به مقایسه تطبیقی بین دیدگاه‌های این دو دین بزرگ که منجر به خلق اشکال و نقوش هندسی شده‌ است پرداخته شود و نقشی که تاکنون بر هندسه فرض شد یعنی «واسطه العقد مراتب هستی» و «پل بین عالم ماده و معنا» آشکار گردد.

اصل اولیه در جهان‌بینی اسلامی، توحید است و بهترین جایگاه تجلی این توحید در معماری، در مساجد، اسلامی‌ می‌باشد و تمام تلاش معماران مسلمان، تجلی این توحید در همه اجزاء آنچه خلق می‌کنند یعنی اثر معماری می‌باشد.

وحدت خداوند در همه مخلوقاتش متجلی است و در واقع وحدت خداوند در صورت وجود کثرت معنا می‌یابد. بدین صورت که خداوند به عنوان علت همه‌چیز و مخلوقاتش، معلول وی می‌باشند و علت تنها هنگامی وجود دارد که معلولی نیز داشته باشد. بنابراین وحدت خداونند یا کثرت موجودات رابطه علت و معلولی دارد که یکی از بهترین نقاط بروز این رابطه در معماری، در تناسبات مساجد مشاهده می‌شود. مستطیل به بهترین وجه مبین این رابطه است. چرا که همانطور که توضیح داده شد، از ترسیم قطر مربع واحد به وجود می‌آید. با وجود مربع واحد (علت) الزاماً قطرش نیز که نقطه آغاز کثرت (مربع 2) است وجود خواهد داشت (معلول) یعنی به شرط وجود وحدت، کثرت نیز به وجود می‌آید. همچنین قطر مربع واحد در عین حال ضلع مربع بعدی نیز خواهد بود. یعنی یک خط در عین حال دو خط است که مبین اندیشه وحدت در عین کثرت است. مربع 2 که به سمت بی‌نهایت و کثرت می‌رود با شرط وجود مربع 1، وجود خواهد داشت و این است رابطه بین علت و معلول و وحدت و کثرت. مربع 1 با نصف شدن خود، مربع 2 را به وجود می‌آورد. که این خود نماد دیگری برای وحدانیت آن است. زیرا تنها واحد مطلق است که منفرد و یگانه و جامع و کامل است و برای تکثیر شدن باید از درون تقسیم شود و نمی‌توان آن را با چیز دیگری جمع کرد. این مفهوم اساسی در عین حال با شکل مربع پلان توحید خانه که به دایره‌ای در سقف منتهی می‌شود تطابق دارد. با حضور در مسجد، انسان خود را برای جدایی از عالم ماده و رسیدن به عالم معنا آمده می‌کند. در واقع انسان مسلمان، سعی می‌‌کند که خود را به عالم بالا برساند یعنی از کثرت ماده به وحدت معنا و از مربع زمین به دایره آسمان که نمودش در شکل هندسی مساجد، پدیدار است و نمونه بهترش نیز خانه کعبه است که در آن با تربیع دایره، وحدت و کثرت در هم پیوند خورده‌اند و به همین دلیل است که این نقطه را محل تلاقی محورهای دنیایی و ماورایی خوانده‌اند.

حال به بررسی دیدگاه‌های مسیحیت می‌پردازیم:

اصل اولیه در مسیحیت نیز توحید می‌باشد. اما توحیدی مبتنی بر تثلیث. این تثلیث شامل پدر، پسر و روح‌القدس می‌باشد. مسیح پسر خداست و واسط و میانجی و شفیع عالم بنابراین نمودی از وحدت خداوند است و بنابراین همه چیز، تجلی وی به عنوان پسر خدا می‌باشد و این است تفاوت اسلام و مسیحیت. در اسلام همه چیز تجلی خداوند واحد مطلق است و در مسیحیت، تجلی مسیح به عنوان نمادی از خدای واحد. در واقع در مسیحیت خداوند به جهان ماده کشیده شده و تجلی مادی پیدا کرده است و بهترین نمونه آن نیز اولاً در شکل معابد مسیحی می‌باشد که بر اساس پیکر مصلوب مسیح استوار است و ثانیاً در تناسبات آن که بر اساس و تناسبات طلایی (618 را) پایه‌ریزی شده است. تناسب طلایی که از تناسب سه جزئی که تبدیل به یک جزئی شده است نشأت گرفته و نمادی «از سه‌ای است که دو است که یک است» می‌باشد. یعنی تثلیث مقدس و سه گانگی در عین وحدت.

مسیح، پسر خدا و واسط بین او و انسان است پس نماد وحدت است پس این تثلیث با وحدت خداوند تناقضی ندارد. این نقش میانجی وی به گونه دیگر در وسیکا پیسکیس مشاهده می‌شود که در آن نیز مسیح به عنوان واسط عالم ماده و معنا معرفی شده است. بنابراین همه چیز تجلی مسیح است و مسیح نیز تجلی خداست.

در اینجاست که مفهوم هندسه به عنوان پلی بین عالم ماده و معنا آشکار می‌گردد. در جهان‌بینی اسلامی، وجود هندسه به نحوی که گفته شد با تجلی وحدت خداوند در عین کثرت مخلوقات، ارتباط بین عالم ماده و معنا را رقم زده است. آنجا که مربع زمین به دایره آسمان پیوند می‌خورد، بهترین محل ارتباط بین این دو عالم به وسیله هندسه تأمین می‌شود. در جهان‌بینی مسیحیت نیز، به نحوی دیگر ارتباط بین دو عالم ماده و معنا به وسیله هندسه فراهم می‌شود. در واقع با منسوب ساختن هندسه‌های مرتبط کننده جهان بالا و پائین نظیر مربع محاط در دایره در شکل صلیبی معابد و همچنین تناسباتی نظیر و به مسیح به عنوان واسطه دو عالم، نقش هندسه به عنوان واسطه آشکار می‌شود.

منابع و مأخذ فارسی:

1. ابوالقاسمی، لطیف، «هنجار شکل یا بی معماری ایران»، مجموعه مقالات معماری ایران به کوشش یوسف کیانی.
2. استیرلن، هانری، (1381) دایره المعارف معماری جهان، مترجم: نادر روزرخ، چاپ اول، نشر فرهنگان، تهران.
3. استیرلن، هانری، (1377) اصفهان تصویر بهشت، ترجمه جمشید ارجمند، نشر پژوهش.
4. اچ – کلارک، راجر و پاورز، مایکل (1375)، تجزیه و تحلیل و نقد شاهکارهای معماری، ترجمه سید محمود معروفی و سعید آقایی، چاپ اول، انتشارات محیط.
5. ارجح، اکرم (1380)، «رمز پردازی مسجد»، مجموعه مقالات دومین همایش معماری مساجد، افق آینده، چاپ اول، انتشارات دانشگاه هنر تهران، صفحه17-25.
6. اردلان، نادر و بختیار، لاله (1379)، حس وحدت، ترجمه حمید شاهرخ، چاپ اول، نشر خاک .
7. الاسعد، محمد «کاربردهای هندسه در معماری مساجد».
8. السعید، عصام و پاریمن، عایشه (1363)، نقش‌های هندسی در هنر اسلامی، ترجمه مسعود رجب‌نیا، چاپ اول، انتشارات سروش، تهران.
9. آیت‌اللهی، حبیب‌الله (1376)، مبانی نظری هنرهای تجسمی، چاپ اول، انتشارات سمت، تهران .
10. بمانیان، محمدرضا، (1380)، «تقوای الهی و معماری مسجد»، مجموعه مقالات دومین همایش معماری مسجد افق آینده، چاپ اول، انتشارات دانشگاه تهران، صفحه 89.
11. بورکهارت، تیتوس (1381)، هنر مقدس، ترجمه جلال ستاری، چاپ سوم، انتشارات سروش، تهران.
12. بورکهارت، تیتوس (1365)، هنر اسلامی زبان و بیان، ترجمه مسعود رجب‌نیا، چاپ اول، انتشارات سروش، تهران.
13. بیومیل پروچازکا، امجد (1374)، معماری مساجد جهان، ترجمه: حسین سلطان‌زاده، انتشارات امیر کبیر، تهران.
14. پاشایی کمالی، فرشته و کهنویی، ناهید، (1378)،‌ «اسلام و معماری مسجد»، مجموعه مقالات همایش معماری مسجد، گذشته، حال، آینده، چاپ اول، انتشارات دانشگاه هنر، تهران.
15. پیرنیا، محمد کریم و بزرگمهری، زهره (1371)، هندسه در معماری، چاپ اول، سازمان میراث فرهنگی، تهران.
16. پرایس، کریستین، (1364)، تاریخ هنر اسلامی، مترجم مسعود رجب‌نیا، چاپ دوم، انتشارات علمی و فرهنگی، تهران.
17. جیمز دورانت، ویلیام، (1365)، تاریخ تمدن، ترجمه احمد آرام، سازمان انتشارات و آموزش انقلاب اسلامی، تهران.
18. حاج قاسمی، کامبیز، گنجنامه، دفتر دوم فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران، مساجد اصفهان، نشر سارنگ، تهران.
19. حاج قاسمی، کامبیز، «هندسه پنهان در نمای مسجد شیخ لطف‌الله» مجموعه مقالات کنگره بم.
20. دهخدا، علی‌اکبر (1345)، لغت‌نامه دهخدا، چاپ دوم، انتشارات دانشگاه تهران.
21. دی. ک. چنیگ، فرانسیس (1377)، فرم، فضا نظم، مترجم: زهره قراگوزلو، چاپ چهارم، انتشارات دانشگاه تهران.
22. ذوالفقارزاده، حسن، (1380)، «روح وحدت» مجموعه مقالات دومین همایش معماری مساجد، افق آینده، چاپ اول، انتشارات دانشگاه هنرتهران، صفحه 311.
23. رضازاده، راضیه، (1380) «تأثیر شکل معماری مسجد در درک و انتقال مفاهیم و معانی» مجموعه مقالات دومین همایش معماری مساجد، افق آینده، چاپ اول، انتشارات دانشگاه هنر، تهران، صفحه 345.
24. زمرشیدی، حسین، (1374) ، مسجد در معماری ایران، چاپ اول، انتشارات کیهان، تهران.
25. شهریاری، پرویز (1358)، هندسه در گذشته و حال، چاپ اول، انتشارات سیمرغ، تهران.
26. فرشاد، ، (1365)، تاریخ علم در ایران،‌ چاپ اول، انتشارات امیرکبیر، تهران.
27. فرشاد، ، (1363)، تاریخ مهندسی در ایران، چاپ دوم، انتشارات بلخ، تهران.
28. کریر، راب، (1380)، تناسبات در معماری، مترجم محمد احمدی‌نژاد، چاپ اول، نشر خاک، اصفهان.
29. کشی افشار، حسین (1373)، اسرار ساختمانی هرم بزرگ گیزا، چاپ اول انتشارات دانشگاه تهران.
30. گلمبیک، لیزا و دونالد، ویلبر، (1374)، معماری دوران تیموری، مترجم کرامت‌الله افسر و یوسف کیانی، انتشارات سازمان میراث فرهنگی، تهران.
31. لولر، رابرت (1368) هندسه مقدس، مترجم: هایده معیری، چاپ اول، انتشارات علمی و فرهنگی، تهران.
32. نجیب اغلو، گلرو، (1379)، هندسه و تزئین در معماری اسلامی، مترجم: مهرداد قیومی بیدهندی، چاپ اول، انتشارات روزنه، تهران.
33. ندیمی، هادی، (1378) «بهاء حقیقت»، معماری و شهرسازی دانشگاه شهید بهشتی.
34. ندیمی، هادی، (1378) «حقیقت نقش»، معماری و شهرسازی دانشگاه شهید بهشتی، شماره 33.
35. نصر، سید حسین (1366)، علم در اسلام، چاپ اول، انتشارات سروش، تهران.
36. نصر، سید حسین، (1359)، عقاید کیهان شناسی اخوان الصفا (رسائل)» ، چاپ اول.
37. نیوتن، اریک، (1350)، معنی زیبایی، مترجم: پرویز مرزبان، تهران.

منابع و مأخذ لاتین:

1. Alasad, Mohammad, (1994), “The mosques”, Thames and Huds on, Landon.
2. A. Millon, Henry (1994), “Italian Renaissance Architecture”, Thames and Hudson, Landon.
3. Cooler, Richard, (1998), “The Sacred geometry of Perfect forms in east and west”, Northern Illinors university, Dekalb.
4. Corleon, Don (2003), “Golden mean”
5. Irfan, Hwaa, (2004), “Sacred geometry of Islamic mosques”.
6. J. Grube, Ernest & Dickie, James & Grabar, Oley & Sims, Eleanor & Lewcock,Ronald & Jones, Dalk & T. Pether bridge, Guy (1995), “Architecture of Islamic work”, Thames and Hudson, London.
7. L.C.E. Witcombe, Christopher (2001), “Sacied Places” Sweet briar college.
8. L. Ney, Richard (1997), “Sacred geometry andarmenian architecture”.
9. Keller, David (1992), “Polygons, Tilings and Sacred Geometry”.
10. Kumar, Nitin (2001), “Islam – Aesthetics of a mystic religion”.
11. Ridenour, Fritz (1979), “So what’s the difference” 1967, Regal, California.
12. Winter, Dan “Introduction to the Sacred geometry”
13. Yronwode, Catherine (1975), “Sacred geometry, what is it?”

سایت‌های اینترنتی:

1. www.panikon.com/phurba/depart/sacgeo.html
2. www.ecperiencefestival.com/sacred-geometry-and-sacred-space.html
3. www.sacredgeometry conference.com/promo/presetlter.htm.
4. www.arions-sacred-geometry.com
5. www.memebers-aol.com/sabrin/315/arch.html
6. www.niu.edu/cseas/outreach/sacredgarchi.html
7. www.amazon.co.uk./exec/obidos/ASIN.html
8. www.math.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit7/unit7.html
9. www.fractal.org/../Bewustzijns-Besturings-Model/Sacredgeometry.html
10. www.templechryses.org/symbolism.html
11. www.loyaltyplus.com.au/sgn.html
12. www.ecoticindiart.com/article/islam.html
13. www.allaahuakbar.net/atheist/traditional-inquity.html
14. www.IslamOnline.net
15. www.Christinfocus.com
16. www.allumni.Cse.ucse.edu/~mikel/Sviyantra/joseph.html
17. www.zayra.de/soulcom/glossary/glossary.html
18. www.vesiea.org/art.html
19. www.charlesgilchrist.com/SGEO/SGIntro.html
20. www.Inckymojo.com/sacreddefined.html
21. wwww.arminco-usa.com/tourarmenia/demo/geomer.html
22. www.leyhunter.com/sub/sub8.html
23. www.labyrinth.net.au/~jkoeh/sacred.html
24. www.crystalinks.com/sacred-geometry.html
25. www.inknowvate.com/inknowvate/sacred-geometry-in-Arehitecture.html
26. www.davtmouth.edu/~mate/math5.geometry/unit5/unit5.html
27. www.arth.story.sbc.edu/sacredplaces/sacredgeo.html
28. www.charlesgilchrist.com.SGEO/CGMandalas.html

1. – برای اطلاعات بیشتر ر.ک. به: کریر،راب، تناسبات در معماری، ترجمه محمد احمدی‌نژاد، نشر خاک، چاپ اول، 1380 ↑
2. – با توجه به اینکه قطر هر مربع ضلع مربع بعدی است بنابراین می‌توان چنین نوشت: لولر این رابطه را تصاعد هندسی می‌داند که رابطه زیر در آن حاکم است: حاصلضرب صورت کسر اول در مخرج کسر دوم برابر است با صورت کسر دوم در مخرج کسر اول (همان،53) ↑
3. – Shibam ↑
4. – ر.ک. کریر، راب، تناسبات در معماری، ترجمه محمد احمدی نژاد، نشر خاک، چاپ اول، 1380، صفحات 20 الی 23 ↑
5. – برای توضیحات بیشترو مطالعه اثبات هندسی آن ر.ک. به کویر، راب هندسه مقدس، هایده معیری، موسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، 1368، صفحه 64 ↑
6. – برای توضیحات بیشترو مطالعه اثبات هندسی آن ر.ک. به لولر، رابرت هندسه مقدس، هایده معیری، موسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، 1368، صفحه 62 ↑
7. – برای اطلاعات بیشتر، ر.ک. کریر، راب، تناسبات در معماری، محمد احمدی‌نژاد، نشر خاک. چاپ اول، 1380. ↑
8. – Catrine Yronwode ↑
9. – برای اطلاعات بیشتر ر.ک. به اسرار ساختمانی هرم بزرگ گیزا – صفحات 95 الی 100. و مبانی نظری هنرهای تجسمی صفحات 197الی199 ↑