پایگاه علمی سعید سان دانلود رایگان مقالات علمی کنفرانس و ژورنال
دترمینانها
دترمینان ماتریسهای مرتبه‌ی دوم
ابتدا تعریفی از ماتریس ارائه می کنیم. ماتریس، تشکیل شده است از یک آرایش مستطیلی اعداد، یعنی عددهایی که در چند سطر و ستون، به صورت مرتبط در کنار هم نوشته شده اند. این عددها را اصطلاحاً درایه می نامیم. ماتریس را با یک جفت پرانتز یا با یک جفت کروشه، به یکی از صورت های زیر می توان نشان داد،
در این کتاب، بیشتر از نماد دوم برای نمایش ماتریس استفاده می کنیم.
فرض کنید ماتریس A ، به صورت تعریف شده باشد. همانطور که مشخص است این ماتریس داری دو سطر و دو ستون است. اندیس 11، در درایه a11 برای معرفی جای این درایه به کار رفته است و منظور از آن این است که a11، درایه سطر اول و ستون اول است. اندیس 12 برای a12 به معنای آن است که این درایه در سطر اول و در ستون دوم قرار گرفته است. همینطور اندیس 21 برای a21 به این معنا است که a21 درایه سطر دوم و ستون اول است و سرانجام 22 در a22 نشان می دهد که a22 درایه سطر دوم و ستون دوم است.
چون ماتریس بالا دارای دو سطر دو ستون است، آن را اصطلاحاً یک ماتریس 2 2 (دو در دو) یا ماتریس مرتبه دو می نامیم. چنین ماتریس هایی را که تعداد سطر و ستون آنها با هم برابر است ماتریس مربع می نامیم.
مفهوم دترمنان فقط برای ماتریس های مربع یعنی ماتریسی که تعدا سطر و ستون آنها با هم برابر است، تعریف شده است. مثلاً دترمینان ماتریسهای2 2 ، 3 3، 4 4 تعریف شده و با معناست در حالی که دترمینان ماتریس ها 3 2 ، 4 3، 3 5 تعریف نشده است.
اگر A ماتریسی باشد که در بالا معرفی کردیم، دترمینان A را با یکی از نمادهای زیر نمایش می‌دهیم:
دترمینان ماتریس مربع مرتبه دوم به صورت زیر تعریف می شود:
همانطور که ملاحظه می کنید، درایه های واقع بر قطر اصلی (درایه سمت چپ بالا و درایه سمت راست پایین) را از آن کم نموده ایم . پس دترمینان ماتریس 2 2 عبارت است از حاصلضرب درایه های واقع بر قطر اصلی ماتریس، منهای حاصلضرب درایه های واقع بر قطر فرعی ماتریس.
مثال حل شده 1
مقدار دترمینان را بدست آورید.
مثال حل شده 2
حاصل هر یک از دترمینان های زیر را بدست آورید.
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
| فرمت فایل: Word (قابل ویرایش) |
| تعداد صفحات: 19 |
| حجم: 56 کیلوبایت |