فرمول مساحت لوزی چیست ؟ — چهار فرمول + حل مثال های متنوع

فرمول مساحت لوزی برابر «ضرب دو قطر تقسیم بر 2» است. البته سه فرمول دیگر برای محاسبه مساحت لوزی وجود دارند که در هنگام مشخص بودن اندازه ضلع و ارتفاع، زاویه یا یکی از قطرها مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این آموزش، به معرفی فرمول مساحت لوزی و روش‌های مختلف محاسبه مساحت به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

مساحت لوزی چیست؟

مساحت لوزی، اندازه سطح آن یا اندازه محدوده درون ضلع‌های آن است. این اندازه از ضرب قطرها تقسیم بر دو به دست می‌آید.

فرمول مساحت لوزی چیست؟

برای نوشتن مساحت لوزی به صورت جبری، با استفاده از حروف انگلیسی معرف مساحت و اجزای لوزی نوشته می‌شود. فرمول ریاضی مساحت لوزی با قطر عبارت است از:

$$
A=frac{p q}{2}
$$

• A: مساحت لوزی
• p: یکی از قطرهای لوزی
• q: قطر دیگر لوزی

در صورت تمایل به آشنایی با نحوه اثبات تصویری فرمول بالا با استفاده از فرمول مساحت مستطیل، مطالعه مطلب «مساحت لوزی چگونه بدست می‌آید؟» را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

مثال 1: محاسبه مساحت کاشی لوزی شکل

شخصی قصد دارد برای سطح دیوار سرویس‌های بهداشتی خانه خود از کاشی‌های لوزی شکل استفاده کند. او با اندازه‌گیری کاشی‌ها متوجه می‌شود که قطر بزرگ هر قطعه برابر 6 سانتی‌متر و قطر کوچک برابر 3 سانتی‌متر است. مساحت هر قطعه کاشی را حساب کنید.

برای محاسبه مساحت هر قطعه کاشی، فرمول مساحت لوزی را می‌نویسیم و اندازه‌های معلوم را مطابق با اطلاعات مسئله مشخص می‌کنیم:

$$
A=frac{p q}{2}
$$

• A: مساحت هر قطعه کاشی
• p: یکی از قطرهای کاشی برابر 6 سانتی‌متر
• q: قطر دیگر کاشی برابر 3 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

$$
A=frac{6 times 3}{2}
$$

$$
A=frac{18}{2}
$$

$$
A=9
$$

بنابراین، مساحت هر کاشی برابر 9 سانتی‌متر مربع است. به عبارت دیگر، هر قطعه لوزی کاشی، می‌تواند 9 سانتی‌متر مربع از سطح دیوار را پوشش دهد.

فرمول مساحت لوزی با ضلع

به منظور محاسبه مساحت لوزی، حتما نباید اندازه هر دو قطر آن را دانست. اگر ضلع و ارتفاع، اندازه ضلع و زاویه یا اندازه ضلع و یکی از قطرها مشخص باشد، باز هم می‌توان مساحت لوزی را محاسبه کرد. در این بخش، فرمول‌های محاسبه مساحت لوزی به سه روش دیگر را معرفی کرده و برای هر کدام یک مثال حل می‌کنیم.

فرمول مساحت لوزی با ارتفاع و ضلع

ارتفاع لوزی، فاصله عمودی بین دو ضلع مقابل آن است. تصویر زیر، یکی از ارتفاع‌های لوزی را نمایش می‌دهد. در صورت دانستن اندازه ارتفاع و ضلع، امکان محاسبه مساحت لوزی بدون قطر فراهم می‌شود.

فرمول ریاضی مساحت لوزی با ارتفاع و ضلع به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$
A=ab
$$

• A: مساحت
• a: اندازه ضلع
• b: اندازه ارتفاع

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، در این فرمول، نیازی به دانستن هیچ یک از قطرهای لوزی نیست.

مثال 2: محاسبه مساحت لوزی بدون قطر

مساحت یک لوزی به ضلع 10 متر و ارتفاع 7 متر چقدر است؟

در این مثال، اندازه قطرهای لوزی را نمی‌دانیم. در عوض، به دلیل مشخص بودن اندازه ضلع و ارتفاع، می‌توانیم مساحت لوزی را با استفاده از فرمول زیر به دست بیاوریم:

$$
A=ab
$$

• A: مساحت
• a: اندازه ضلع برابر 10 متر
• b: اندازه ارتفاع برابر 7 متر

$$
A=10 times 7
$$

$$
A=70
$$

در نتیجه، مساحت لوزی برابر 70 متر مربع است.

فرمول مساحت لوزی با سینوس زاویه و ضلع

در برخی از موارد، امکان اندازه‌گیری ارتفاع لوزی وجود ندارد. در این شرایط، اگر اندازه ضلع و یکی از زاویه‌های داخلی مشخص باشد، امکان محاسبه مساحت لوزی بدون قطر فراهم می‌شود.

فرمول ریاضی مساحت لوزی با ضلع و زاویه برابر است با:

$$
A=a^2 sin B
$$

• A: مساحت
• a: اندازه ضلع
• B: اندازه یکی از زوایای داخلی

مثال 3: محاسبه مساحت زمین بیس‌بال

تصویر زیر، یک زمین بیس‌بال را نمایش می‌دهد. بخش داخلی این زمین به شکل لوزی است. زاویه گوشه‌های این لوزی برابر 90 درجه و اندازه ضلع آن برابر 27 متر است. مساحت آن را حساب کنید.

از آنجایی ک فقط اندازه یکی از ضلع‌ها و زاویه‌های بخش لوزی شکل زمین بیس‌بال را داریم، فرمول مساحت لوزی با سینوس را می‌نویسیم:

$$
A=a^2 sin B
$$

• A: مساحت
• a: اندازه ضلع برابر 27 متر
• B: اندازه یکی از زوایای داخلی برابر 90 درجه

سینوس زاویه 90 درجه برابر 1 است. این عدد را به همراه اندازه ضلع درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$
A=27^2 times sin 90^{circ}
$$

$$
A=27 times 27 times 1
$$

$$
A=729
$$

مساحت بخش لوزی شکل زمین بیس‌بال برابر 729 متر است.

فرمول مساحت لوزی با قطر و ضلع

مساحت لوزی، با استفاده از اندازه ضلع و یکی از قطرها نیز محاسبه می‌شود. فرمول مساحت لوزی با ضلع و قطر عبارت است از:

$$
A=frac{1}{2} p sqrt{4 a^{2}-p^{2}}
$$

• A: مساحت
• a: اندازه ضلع
• p: اندازه یکی از قطرها

مثال 4: محاسبه مساحت لوزی با یک قطر

مساحت یک لوزی با قطر 8 و ضلع 10 را پیدا کنید. (رادیکال 336 را برابر 18 در نظر بگیرید.)

برای حل این مثال، فرمول مساحت لوزی با ضلع و قطر را مورد استفاده قرار می‌دهیم:

$$
A=frac{1}{2} p sqrt{4 a^{2}-p^{2}}
$$

• A: مساحت
• a: اندازه ضلع برابر 10
• p: اندازه یکی از قطرها برابر 8

$$
A=frac{1}{2} times 8 times sqrt{(4 times 10^{2})-8^{2}}
$$

$$
A=4 times sqrt{(4 times 100)-64}
$$

$$
A=4 times 18
$$

$$
A=72
$$

در نتیجه، مساحت لوزی برابر 72 است.

حل تمرین و مثال های مساحت لوزی

در این بخش، به منظور آشنایی بهتر با کاربردهای دیگر فرمول مساحت لوزی، به حل چند مثال دیگر می‌پردازیم.

مثال 5: تعیین مساحت لوزی محاط در دایره

تصویر زیر، شکل یک لوزی محاط در دایره را نمایش می‌دهد. اگر قطر این لوزی برابر 5 سانتی‌متر باشد، مساحت آن چقدر است؟

در شکل‌های محاطی، تمام راس‌ها بر روی محیط دایره قرار می‌گیرند. بنابراین، قطر آن‌ها برابر با قطر دایره است. به دلیل برابر بودن تمام قطرهای دایره، دو قطر لوزی محاطی نیز برابر و به اندازه 5 سانتی‌متر خواهند بود. از آنجایی که اندازه هر دو قطر لوزی را داریم، فرمول معروف مساحت آن را می‌نویسیم:

2 ÷ (قطر دوم × قطر اول) = مساحت لوزی

2 ÷ (5 × 5) = مساحت لوزی

2 ÷ (25) = مساحت لوزی

12/5 = مساحت لوزی

مساحت لوزی محاط در دایره برابر 12/5 سانتی‌متر مربع است.

مثال 6: محاسبه تعداد کاشی مورد نیاز با فرمول مساحت لوزی

شخصی می‌خواهد کف آشپزخانه منزل خود به مساحت 21 متر مربع را با کاشی‌های لوزی شکل بپوشاند. اگر اندازه قطرهای هر کاشی برابر 30 و 20 سانتی‌متر باشد، در نهایت به چه تعداد کاشی نیاز خواهد داشت؟

در مثال 1، مسئله‌ای مشابه را حل کردیم. در اینجا، یکی از کاربردهای مساحت را آموزش می‌دهیم. برای محاسبه تعداد کاشی‌های مورد نیاز، باید مساحت تمام کاشی‌ها برابر با مساحت کف آشپزخانه (21 متر مربع) باشد. مساحت هر یک کاشی برابر است با:

2 ÷ (قطر دوم × قطر اول) = مساحت کاشی

2 ÷ (20 × 30) = مساحت کاشی

2 ÷ (600) = مساحت کاشی

300 = مساحت کاشی

مساحت هر کاشی برابر 300 سانتی‌متر مربع است. مساحت کف آشپزخانه برابر 21 متر مربع یا 210000 سانتی‌متر مربع است. به منظور تعیین تعداد کاشی مورد نیاز، باید مساحت کف را بر مساحت هر کاشی تقسیم کنیم:

300 ÷ 210000 = تعداد کاشی

700 = تعداد کاشی

برای پوشاندن کف آشپزخانه، به 700 عدد کاشی نیاز است. هر چه مساحت کاشی‌ها بزرگ‌تر باشد، تعداد کاشی مورد نیاز کاهش خواهد یافت.

مثال 7: محاسبه محیط لوزی از روی مساحت و ارتفاع

مساحت و ارتفاع یک لوزی به ترتیب برابر 300 متر مربع و 15 متر است. محیط لوزی را حساب کنید.

محیط لوزی، اندازه دور آن یا مجموع اندازه ضلع‌های آن است. از این‌رو، برای محاسبه آن باید ابتدا اندازه ضلع را به دست بیاوریم. با توجه به صورت مسئله، اندازه مساحت و ارتفاع را داریم. بنابراین، فرمول مساحت لوزی با ارتفاع را می‌نویسیم و این اندازه‌ها را درون آن قرار می‌دهیم:

ارتفاع × ضلع = مساحت لوزی

15 × ضلع = 300

15 ÷ 300 = ضلع

20 = ضلع

هر ضلع لوزی برابر 20 متر است. فرمول محیط لوزی به صورت زیر نوشته می‌شود:

4 × یک ضلع = محیط لوزی

4 × 20 = محیط لوزی

80 = محیط لوزی

در نتیجه، محیط لوزی برابر 80 متر مربع است.

محاسبه آنلاین مساحت لوزی بر اساس تمام فرمول‌ها

ابزارهای اینترنتی متعددی برای محاسبه آنلاین مساحت لوزی با روش‌های مختلف وجود دارند. از بهترین محاسبه‌گرهای آنلاین مساحت لوزی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• موتور جستجوی گوگل (جستجوی عبارت rhombus در گوگل)
• سایت Omni Calculator (+)
• سایت Calculator Soup (+)

هر یک از ابزارهای بالا، ویژگی‌ها و مزایای مختص به خود را دارند. به عنوان مثال، کار کردن با محاسبه‌گر آنلاین گوگل برای مساحت لوزی، ساده‌تر از گزینه‌های دیگر است. محاسبه‌گر سایت Calculator Soup، با وجود پیچیدگی، گزینه‌های زیادی را در اختیار کاربر قرار می‌دهد. در مجموعِ، محاسبه‌گر سایت Omni Calculator (تصویر زیر)، یکی از گزینه‌های خوب با قابلیت‌های مناسب به شمار می‌رود.

با وارد کردن اندازه‌های معلوم لوزی نظیر ضلع، ارتفاع، قطر کوچک، قطر بزرگ، زاویه، مساحت و محیط، اندازه‌های نامعلوم محاسبه می‌شوند و همزمان به نمایش در می‌آیند. به عنوان مثال، اگر اندازه ضلع 17 سانتی‌متر را درون کادر «Side a» و اندازه زاویه 45 درجه را درون کادر «Angle α» وارد کنیم، اندازه‌های دیگر مشابه تصویر زیر به دست می‌آیند.

سوالات متداول در رابطه با فرمول مساحت لوزی

در این بخش، به برخی از سوالات اصلی و پرتکرار در رابطه با فرمول مساحت لوزی‌ها به صورت خلاصه پاسخ می‌دهیم.

تعریف مساحت لوزی چیست؟

مساحت لوزی، اندازه سطح آن است.

فرمول مساحت لوزی با قطر چیست؟

فرمول مساحت لوزی با قطر برابر «حاصلضرب قطرها تقسیم بر 2» یا A=(p×q)÷2 است.

فرمول مساحت لوزی با زاویه چیست؟

فرمول مساحت لوزی با زاویه و ضلع برابر «حاصلضرب مجذور ضلع در سینوس یک زاویه» یا A=a×a×sinB است.

فرمول مساحت لوزی با ارتفاع چیست؟

فرمول مساحت لوزی با ارتفاع و ضلع برابر «حاصلضرب ضلع در ارتفاع» یا A=ah است. / فرادرس