پایگاه علمی سعید سان دانلود رایگان مقالات علمی کنفرانس و ژورنال
پروژه کارشناسی ارشد برق
1) اصل مقاله لاتین 10 صفحه
2) متن ورد ترجمه شده بصورت 27 صفحه
Electrical Power and Energy Systems
journal homepage: www.elsevier.com/locate/ijepes
backward sweep method for power flow solution in distribution networks
A. Augugliaro, L. Dusonchet, S. Favuzza *, M.G. Ippolito, E. Riva Sanseverino
Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e delle Telecomunicazioni, Università di Palermo, 90128 Palermo, Italy
a r t i c l e i n f o
Article history:
Received 17 December 2007
Received in revised form 8 September 2009
Accepted 25 September 2009
Keywords:
Backward/forward method
Radial and meshed distribution networks
PV nodes
Power flow
a b s t r a c t
A methodology for the analysis of radial or weakly meshed distribution systems supplying voltage dependent
loads is here developed. The solution process is iterative and, at each step, loads are simulated by
means of impedances. Therefore, at each iteration, it is necessary to solve a network made up only of
impedances; for this kind of network, all the voltages and currents can be expressed as linear functions
of a single unknown current (in radial systems) or of two unknown currents for each independent mesh
(for meshed systems). The methodology has been called ‘‘backward” since the unique equation, in case of
radial network, and the linear system of equations, in case of meshed network, in which such unknown
currents appear can be determined by starting from the ending nodes of the radial system, or of the radialized
network (obtained by means of cuts in meshed networks). After a brief presentation of the b/f
method, which is currently the most commonly used technique for solving distribution networks, the
solution methodology is detailed both for radial and for meshed systems. Then, the way in which PV
nodes can be considered is also described.
Finally, the results obtained in the solution of some networks already studied in the literature are presented
with other methods, in order to compare their performances.
The applications show the efficiency of the proposed methodology in solving distribution networks
with many meshes and PV nodes.
2009 Elsevier Ltd. All rights reserved.
1. Introduction
The method currently adopted for the analysis of radial distribution
systems is the backward/forward method (b/f) [1–12],
which, in only one iteration for constant current loads, or in more
than one iteration for other types of loads (constant power, mixed,
etc.) finds the solution.
It is well known that there exist three main variants of the b/f
method that differ from each other based on the type of electric
quantities that at each iteration, starting from the terminal nodes
and going up to the source node (backward sweep), are calculated:
(i) the current summation method, in which the branch currents
are evaluated;
(ii) the power summation method, in which the power flows in
the branches are evaluated;
(iii) the admittance summation method, in which, node by node,
the driving point admittances are evaluated.
In other terms, the three variants of the b/f method simulate the
loads within each iteration, with a constant current, a constant
power and a constant admittance model. In the forward phase,
the three variants are identical since, based on quantities calculated
in the backward phase, the bus voltages are calculated starting
from the source node and going towards the ending nodes.
Voltages are then used to update, based on the dependency of
loads on the voltage, the quantities used in the backward sweep
in order to proceed to another iteration.
The process stops when a convergence criterion is verified. If
the network is meshed, the most commonly adopted solution process
is that of radializing the network by means of a certain number
of cuts [13–16]. For each couple of nodes, created by each cut,
two equal and opposite currents are injected, the value of which is
determined by imposing the condition that the voltage difference
between the two cut nodes goes to zero. This is the compensation
currents method [17]; it uses a reduced Thévenin impedance matrix
and a vector of known terms that are the open circuit voltages
between the cut nodes. The latter are determined, for the radialized
network, at the end of a forward phase. Since the condition defined
at the cut nodes is linear (equality of the voltages) in the
unknowns (the compensation currents), the system to be solved
is also linear and its resolution requires the inversion of the reduced
Thévenin impedance matrix. The latter is composed of terms
that do not depend on bus voltages; therefore, it is enough to invert
it only once and keep the coefficients of the inverse matrix in order
to use them in the different iterations.
0142-0615/$ – see front matter 2009 Elsevier Ltd. All rights reserved.
doi:10.1016/j.ijepes.2009.09.007
یک روش جاروب رو به عقب، برای حل پخش بار در شبکه های توزیع
چکیده ــ در اینجا، یک روش برای تجزیه و تحلیل سیستم های توزیع شعاعی یا مش شده ضعیف، که بارهای وابسته به ولتاژ را تغذیه می کنند، توسعه داده شده است. فرآیند راه حل، بصورت تکراری می باشد، و در هر مرحله، بارها از طریق امپدانس هایشان شبیه سازی شده اند. بنابراین، در هر تکرار، لازم است که یک شبکه ی ساخته شده از امپدانس ها را، حل کرد؛ براین این نوع شبکه ها، می توان همه ی ولتاژها و جریان ها را بصورت توابع خطی از یک جریان مجهول (در سیستم شعاعی)، یا دو جریان مجهول برای هر مش مستقل (برای سیستم های مش شده)، بیان کرد. این روش، “رو به عقب” نام گذاری شده است؛ زیرا در صورت شبکه شعاعی، معادلات تکی، و در صورت شبکه های مش، سیستم خطی معادلات _که این جریان های مجهول در قالب آنها ظاهر می شوند_ را می توان با آغاز از گره های پایانی سیستم شعاعی، یا از گره های پایانی شبکه شعاعی شده (با ایجاد برش در شبکه های مش، ایجاد می شود)، تعیین کرد. پس از این که چکیده-وار روش b/f _که هم اکنون پرکاربردترین تکنیک برای حل شبکه های توزیع است_ را تشریح کردیم، روش شناسی راه حل ارایه شده ی خود را، هم برای سیستم های شعاعی و هم برای سیستم های مش شده (حلقه ای)، بطور دقیق ارایه می دهیم. سپس، روشی را که با آن می توان نقاط PV را لحاظ کرد، توصیف خواهد شد.
در پایان، نتایج بدست آمده از حل برخی شبکه هایی که پیش از این در نوشتجات مورد بررسی قرار گرفته بودند، توسط دیگر روش ها ارایه می شوند، تا عملکرد آنها مورد ارزیابی قرار گیرد.
کاربرد این روش، بازده ی آن را در حل شبکه های توزیع با حلقه ها و نقاط PV زیاد، نشان می دهد.
- مقدمه
روشی که هم اکنوان برای تجزیه و تحلیل سیستم های توزیع شعاعی ارایه می شود، روش رو به عقب/ رو به جلو (b/f) نام دارد، که برای بارهای با جریان ثابت، پاسخ را در یک تکرار، و برای بارهای نوع دیگر (بار توان ثابت، مرکب، یا غیره)، در 1 تکرار یا بیشتر، پاسخ را می یابد.
به خوبی می دانیم که سه گونه از روش b/f وجود دارد _که طبق نوع کمیت های الکتریکی که در هر تکرار، از گره های ترمینال شروع شده، و تا گره های منبع (جاروب رو به عقب) ادامه دارند، با هم متفاوت هستند_ محاسبه می شوند:
- روش شبیه سازی جریان، که در آن جریان شاخه ها تعیین می شوند؛
- روش مجموع توان، که در آن پخش بارهای شاخه ها، تعیین می شود؛
- روش مجموع ادمیتانس، که در آن، گره به گره، ادمیتانس های نقطه تحریک محاسبه می شود؛
به عبارتی دیگر، سه صورت روش b/f، بارها را در هر تکرار به ترتیب توسط یک مدل جریان-ثابت، یک مدل توان-ثابت، و یک مدل ادمیتانس-ثابت، محاسبه می کنند. در مرحله ی رو به جلو، هر سه صورت b/f یکسان هستند، زیرا طبق کمیت هایی که در مرحله ی رو به عقب محاسبه می شوند، ولتاژ شین ها _با آغاز از گره ی منبع، و با ادامه تا گره های پایانی_ محاسبه می شوند. آنگاه از ولتاژها برای آپدیت استفاده می شود، طبق وابستگی بارها به ولتاژ، از کمیت ها در جاروب رو به عقب استفاده می شود تا یک تکرار دیگر، انجام شود.
فرآیند هنگامی متوقف می شود که معیار همگرایی، تایید شود. در صورتی که شبکه مش باشد، معمول ترین روندی که استفاده می شود، تشکیل شبکه ی شعاعی شده، توسط ایجاد چند برش مشخص در حلقه ها، می باشد. برای هر جفت گره ای که توسط هر برش ایجاد می شود، دو جریان برابر با جهت مخالف، تزریق می شود، که مقدار آنها توسط اعمال شرایطی که در آن اختلاف ولتاژ بین دو گره های برش صفر است، تعیین می گردد. این روش جریان های جبران سازی می باشد؛ این روش، از یک ماتریس امپدانس تونن کاهش یافته و یک بردار ولتاژ مدار باز بین گره های برش، استفاده می کند. کمیت دومی (ولتاژ مدار باز)، برای شبکه ی شعاعی شده، در پایان مرحله رو به جلو، تعیین می شود. از آنجایی که شرایط تعیین شده در گره های برش (معادله ی ولتاژها) خطی است، در مجهول ها نیز (جریان های جبران سازی) سیستمی که باید حل شود، خطی بوده و حل آن نیازمند معکوس ماتریس امپدانس تونن کاهش-یافته، می باشد. دومی (ماتریس امپدانس)، تشکیل شده از جملاتی است که وابسته به ولتاژ شین ها نمی باشد؛ ازینرو، فقط یکبار معکوس کردن آن کافی بوده و می توان ضرایب ماتریس معکوس را به منظور استفاده در تکرارهای مختلف، نگه داشت.
همچنین از روش جریان های جبران سازی برای حل شبکه ی با گره های PV نیز، استفاده می شود؛ در این صورت، چند حلقه ی ساختگی نیز اضافه می شود؛ این حلقه ها، با اتصال یک شاخه امپدانس خنثی، بین گره PV و گره ای که بعنوان مرجع برای ولتاژ گره منبع در نظر گرفته شده است، ایجاد می شود. در این شاخه های خنثی، یک ژنراتور ولتاژ ایده آل قرار داده می شود، که دامنه ی آن برابر با ولتاژ گره PV می باشد. پاسخ شبکه ی دارای حلقه های ساختگی و حقیقی، و نیز گره های PV، توسط روش گفته شده در بالا بدست می آید: ایجاد برش در همه ی حلقه ها به منظور شعاعی کردن شبکه. در حلقه های ساختگی، ایجاد برش طوری صورت می گیرد که از دو گره ی برش: یکی گره PV شبکه بوده؛ و دیگری قطب ژنراتور ولتاژ ایده آل، باشد. تشکیل ماتریس امپدانس تونن کاهش یافته، مبتنی بر همه ی حلقه ها _شامل حلقه های ساختگی و واقعی_ انجام می پذیرد.
یک بررسی بصورت مروری و مقایسه ای، در مرجع [12] ارایه شده است، که در آن، انواع گوناگون الگوریتم های پخش بار سیستم توزیع _مبنی بر جاروب های رو به جلو/رو به عقب_ مرور شده اند، و میزان قابلیت همگرایی آنها برای به ازای شرایط بارگذاری مختلف، نسبت های R/X مختلف، و سطوح ولتاژ پست مختلف، ارزیابی شده است؛ بعلاوه، تاثیر مدل سازی بار استاتیک، بر روی همگرایی مشخصه های الگوریتم ها، بررسی شده است.
رویه ی تحلیلی که در اینجا بکار می رود، مبنی بر پاسخ یک شبکه شعاعی یا شعاعی شده در هر تکرار است که تشکیل شده از امپدانس های سری و موازی که توسط یک گره تغذیه می شوند، می باشد. امپدانس های سری، امپدانس های خط هستند، درحالیکه امپدانس های شنت عبارتند از: ظرفیت خازنی های خطوط (که در دو انتها متمرکز شده اند)؛ خازن های مربوط به جبران توان راکتیو؛ و امپدانس معادل بار. امپدانس های بار، مبتنی بر مقادیر نامی توان بارها، و مبنی بر وابستگی بارها به ولتاژها، و به ولتاژهای شین (باس) بارها (این مقادیر در تکرار اول ثابت بوده، و در تکرار بعدی محاسبه می شوند)، در آغاز هر تکرار، محاسبه می شوند.