دانلود رایگان مباحث مربوط به دترمینانها

دانلود رایگان مباحث مربوط به دترمینانها

دترمینان ماتریسهای مرتبه‌ی دوم

ابتدا تعریفی از ماتریس ارائه می کنیم. ماتریس، تشکیل شده است از یک آرایش مستطیلی اعداد، یعنی عددهایی که در چند سطر و ستون، به صورت مرتبط در کنار هم نوشته شده اند. این عددها را اصطلاحاً درایه می نامیم. ماتریس را با یک جفت پرانتز یا با یک جفت کروشه، به یکی از صورت های زیر می توان نشان داد،

فرض کنید ماتریس A ، به صورت  تعریف شده باشد. همانطور که مشخص است این ماتریس داری دو سطر و دو ستون است. اندیس 11، در درایه a₁₁ برای معرفی جای این درایه به کار رفته است و منظور از آن این است که a₁₁، درایه سطر اول و ستون اول است. اندیس 12 برای a₁₂ به معنای آن است که این درایه در سطر اول و در ستون دوم قرار گرفته است. همینطور اندیس 21 برای a₂₁ به این معنا است که a₂₁ درایه سطر دوم و ستون اول است و سرانجام 22 در a₂₂ نشان می دهد که a₂₂ درایه سطر دوم و ستون دوم است.

چون ماتریس بالا دارای دو سطر دو ستون است، آن را اصطلاحاً یک ماتریس 22 (دو در دو) یا ماتریس مرتبه دو می نامیم. چنین ماتریس هایی را که تعداد سطر و ستون آنها با هم برابر است ماتریس مربع می نامیم.

مفهوم دترمنان فقط برای ماتریس های مربع یعنی ماتریسی که تعدا سطر و ستون آنها با هم برابر است، تعریف شده است. مثلاً دترمینان ماتریسهای22 ، 33، 44 تعریف شده و با معناست در حالی که دترمینان ماتریس ها 32 ، 43، 35 تعریف نشده است.

اگر A ماتریسی باشد که در بالا معرفی کردیم، دترمینان A را با یکی از نمادهای زیر نمایش می‌دهیم:

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***